江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期期中联合调研数学试题 含解析

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2023—2024 学年第一学期 11 月六校联合调研试题
高三数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式可得集合 ，根据集合的并集运算即得答案.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
故选：D.
2. 若 是夹角为 的两个单位向量， 与 垂直，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 由 题 意 先 分 别 算 出 的 值 ， 然 后 将 “与 垂 直 ”等 价 转 换 为
，从而即可求解.
【详解】由题意有 ，
又因为 与 垂直，
所以 ，
整理得 ，解得 .
故选：B.
3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，且该圆台侧面积
为 ，则原圆锥的母线长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】设圆台的母线长为 ，根据圆台的侧面积公式求出圆台的母线长，利用圆台的性质以及相似三角
形即可求解.
【详解】设圆台的母线长为 ，因为该圆台侧面积为 ，
则由圆台侧面积公式可得 ，所以 ，
设截去的圆锥的母线长为 ，由三角形相似可得 ，
则 ，解得 ，
所以原圆锥的母线长 ，
故选： .
4. 已知 取表中的数值，若 具有线性相关关系，线性回归方程为 ，则 ＝（ ）
0 1 3 4
a4.3 4.8 6
.
7
A. 2.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
【答案】A
【解析】
【分析】根据线性回归方程经过样本中心，计算即可求解.
【详解】由题意可知： ， ，
所以样本中心 为 ，
代入回归方程有： ，解得 .
故选： .
5. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，若 ，则
＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据任意角的三角函数求出 ，再求出 的值，最后根据两角和的正切公式即可求出所需
的值.
【详解】由任意角的三角函数公式可知 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
故选：C
6. 已知数列 通项公式为 ，若对任意 ，都有 ，则实数 的取
值范围是（ ）
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