江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期期中联合调研 数学答案

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2023—2024 学年第一学期 11 月六校联合调研试题
高三数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合
 
 
2
2
log 2 , 2 0A x x B x x x  
，则
A B 
（ ）
A.
 
0, 2
B.
()
1, 2-
C.
, 4
D.
1, 4
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式可得集合
,A B
，根据集合的并集运算即得答案.
【详解】因为
 
2
log 2 0, 4A x x  
，
，
所以
1, 4A B  
，
故选：D.
2. 若
,a b
 
是夹角为
60
的两个单位向量，
a b
 
与
3 2a b 
 
垂直，则
（ ）
A.
1
8
B.
1
4
C.
7
8
D.
7
4
【答案】B
【解析】
【 分 析 】 由 题 意 先 分 别 算 出
2 2 ,,a b a b
  
的 值 ， 然 后 将 “
a b
 
与
3 2a b 
 
垂 直 ”等 价 转 换 为
 
03 2a ba b
 
 
，从而即可求解.
【详解】由题意有
2 2
2 2 1 1
1, 1, cos 60 1 1 2 2
a a b b a b a b
 
   
，
又因为
a b
 
与
3 2a b 
 
垂直，
所以
 
   
2 2 1
3 2 3 2 3 2 3 2 03 2 2
aa b a a b bb
 
   
 
，
整理得
1
2 0
2
 
，解得
1
4
.
故选：B.
3. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1，下底面半径为 2，且该圆台侧面
积为
3 5
，则原圆锥的母线长为（ ）
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A. 2 B.
5
C. 4 D.
2 5
【答案】D
【解析】
【分析】设圆台的母线长为
l
，根据圆台的侧面积公式求出圆台的母线长，利用圆台的性质以及相似三角形
即可求解.
【详解】设圆台的母线长为
l
，因为该圆台侧面积为
3 5π
，
则由圆台侧面积公式可得
π(1 2) 3π3 5πl l 
，所以
5l
，
设截去的圆锥的母线长为
l
，由三角形相似可得
1
2
l
l l
，
则
2 5l l
 
 
，解得
5l
，
所以原圆锥的母线长
5 5 2 5l l
 
，
故选：
D
.
4. 已知
,x y
取表中的数值，若
,x y
具有线性相关关系，线性回归方程为
0.95 2.6y x 
$
，则
a
＝（ ）
x
0
1
3
4
y
a
4.3
4.8
6 7
A. 2.2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
【答案】A
【解析】
【分析】根据线性回归方程经过样本中心，计算即可求解.
【详解】由题意可知：
0 1 3 4 2
4
x 
 
，
4.3 4.8 6.7 15.8
4 4
a a
y  
 
，
所以样本中心
 
,x y
为
15.8
2, 4
a
 
 
 
，
代入回归方程有：
15.8 0.95 2 2.6
4
a  
，解得
2.2a
.
故选：
A
.
5. 已知角
的顶点在坐标原点，始边与
x
轴的非负半轴重合，终边经过点
( , 1)t
，若
5
cos 5
，则
.
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π
tan( )
4
＝（ ）
A.
3
B.
1
3
C.
1
3
D.
3
【答案】C
【解析】
【分析】先根据任意角的三角函数求出
t
，再求出
tan
的值，最后根据两角和的正切公式即可求出所需的
值.
【详解】由任意角的三角函数公式可知
2
5
cos 5
1
t
t
 
，解得
1
2
t
，
所以
tan 2
y
x
 
，所以
 
π
tan tan
π2 1 1
4
tan π
4 1 2 1 3
1 tan tan 4
 
 
 
   
，
故选：C
6. 已知数列
{ }
n
a
通项公式为
2
3 2 2, 7
4 94, 7
n
n tn n
an n
 
 
，若对任意
*nN
，都有
1n n
a a
，则实数
t
的取
值范围是（ ）
A.
[3, )t 
B.
23 9
[ , )
14 2
t
C.
23 9
( , )
14 2
t
D.
23
[ , )
14
t 
【答案】C
【解析】
【分析】根据数列的单调性，即可根据
2 6 3t n 
对
 
1, 2,3, 4, 5, 6n
恒成立，以及
8 7
a a
求解.
【详解】当
 
1, 2,3, 4, 5, 6n
时，
   
22
13 1 2 1 2 3 2 2 6 3 2 0
n n
a a n t n n tn n t
 
恒
成立，
所以
2 6 3t n 
对
 
1, 2,3, 4, 5, 6n
恒成立，故
9
2 9 2
t t  
，
又当
7, Nn n 
时，
4 94
n
a n 
为单调递增的数列，
故要使对任意
*nN
，都有
1n n
a a
，则
8 7
a a
，即
2
4 8 94 3 7 14 2t   
，
解得
23
14
t
，
综上可得
23 9
( , )
14 2
t
，
故选:C
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