江苏省南京市六校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题 含解析

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2022-2023 学年第二学期 3月六校联合调研考试
高二数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若圆 与圆 则圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 内含
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用两圆外切的几何关系即可求解.
【详解】由已知得圆 的圆心为 ,半径为 ，圆 的圆心为 ,半径为 ，
圆 和 圆心的距离 ，两圆的半径之和为 ，
即两圆圆心的距离等于两圆半径之和，此时两圆外切，
故选： .
2. 记 为等差数列 的前 n项和，若公差 ，则 （ ）
A. B. 2 C. 4 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】利用等差数列的前 n项和公式求解即可.
【详解】因为 为等差数列 的前 n项和，公差 ，
所以 .
故选：D.
3. 在正方体 中， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，利用坐标法可得异面直线夹角.
【详解】
设正方体棱长为 ，
如图建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ，
是 中点，
，
则 ， ，
所以 ，
所以异面直线 与 夹角余弦值为 ，
故选：C.
4. 若双曲线 与双曲线 的渐近线相同，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出双曲线 与双曲线 的渐近线，从而得到 ，再结合双曲线 的方程即可求得
其离心率.
【详解】对于双曲线 ，其渐近线为 ，即 ，
对于双曲线 ，其渐近线为 ，即 ，
因为双曲线 与双曲线 的渐近线相同，所以 ，即双曲线 ，
设双曲线 的半实轴长为 ，半虚轴长为 ，半焦距为 ，
则 ， ， ，即 ， ，
所以双曲线 的离心率为 .
故选：A.
5. 过坐标原点作曲线 的切线，则切线有（ ）条
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设切点为 ，利用导数的几何意义表示出切线方程，将 代入方程，即可求得答案.
【详解】由 可得 ，
过坐标原点作曲线 的切线，设切点为 ，则切线斜率为 ，
切线方程为 ，又 ，
所以 ，即 ，
所以 ，即切线有 1条.
故选：B.
6. 已知过点 且斜率为 k的直线 l与圆 相交于 两点．则 为（
）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 与k有关
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