江苏省南京市金陵中学2022届高三下学期3月学情调研数学试题 含解析

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金陵中学 2021~2022 学年 3月学情调研
高三数学
一 单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.
1. 复数 在复平面内对应的点在第（ ）象限.
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘除法运算求出复数为 ，结合复数的几何意义即可得出结果.
【
详解】由题意得，
，
所以复数在复平面内所对应的点的坐标为 ，属于第一象限.
故选：A.
2. 已知 ， ，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依题意得出 ，进而由平方关系与诱导公式可得结果.
【详解】由 及 可知 ，
所以 .
所以
故选：A.
3. 设 为坐标原点，直线 与抛物线 C： 交于 ， 两点，若 ，则 的
焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中所给的条件 ，结合抛物线的对称性，可知 ，从而可以确
定出点 的坐标，代入方程求得 的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.
【详解】因为直线 与抛物线 交于 两点，且 ，
根据抛物线的对称性可以确定 ，所以 ，
代入抛物线方程 ，求得 ，所以其焦点坐标为 ，
故选：B.
【点睛】该题考查的是有关圆锥曲线的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的交点，抛物线的对称性，
点在抛物线上的条件，抛物线的焦点坐标，属于简单题目.
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简式子可得 ， ， ，然后借用中间值 1来进行比较即可.
【详解】化简得 ， ， ，
且 ， ，所以 ．
故选：A
【点睛】本题考查对数式的比较大小，掌握比较大小的常用方法：作差法、作商法、函数的单调性等，同
时借用中间值 0，1比较，方便简洁，属基础题.
5. 正四棱台的上､下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积，再由棱台的体积公式即可得解.
【详解】作出图形，连接该正四棱台上下底面的中心，如图，
因为该四棱台上下底面边长分别为 2，4，侧棱长为 2，
所以该棱台的高 ，
下底面面积 ，上底面面积 ，
所以该棱台的体积 .
故选：D
.
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