江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题 含解析

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金陵中学 2022—2023 学年第一学期期中考试
高一数学试卷 2022.11
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设 ， ，且 ，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 即可求解参数．
【详解】∵集合 ， ，且 ，
∴ ，
故选：B．
2. 已知命题 p： ， ，则命题 p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：因为命题 p： ， 是全称量词命题，
所以命题 p的否定为 ， ，
故选：D．
3. “ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的单调性结合充分不必要条件的定义求解.
【详解】解：函数 在区间 上单调递增，当 时不符题意，当 ，
即 时， 为单调减函数，不合题意；故 ，且 ，所以 ，
“ ”是“函数 在区间 上单调递增”的充分不必要条件
故选：A．
4. 设函数 ，其中 a，b为常数，若 ，则 （ ）
A. B. C. 2028 D. 4041
【答案】D
【解析】
【分析】构造 ，根据奇偶性即可求解.
【 详 解 】 令 ， 则 是 奇 函 数 ， 故 ， 所 以
,所以 ，
故选:D．
5. 已知实数 a，b，c满足 ， ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据作差法即可比较大小.
【详解】解：由 ，所以 ．
由 ， 得
所以 ，
因此
故选：C．
6. 在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于 1时，每个感染者平
均会感染 1个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于 1时，疫情才可能逐渐消散．
而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为 ，1个感染者平均会接
触到 N个新人（ ），这 N人中有 V个人接种过疫苗（ 为接种率），那么 1个感染者可传染的平
均新感染人数 ．已知某病毒在某地的基本传染数 ，为了使 1个感染者可传染
的平均新感染人数不超过 1，则该地疫苗的接种率至少为（ ）
A. 90% B. 80% C. 70% D. 60%
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件可得出关于 的不等式，解之即可得出结果.
【详解】因为 ，由题意 ，解得 ，
故选：D．
7. 设函数 若存在 ，且 ，使得 成立，则实数 a
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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