江苏省南京市江宁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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2021-2022 学年第二学期期末试卷
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. D.
2. 数据 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60 百分位数为（ ）
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 5.5
3. 设 为平面内一个基底，已知向量 ， ， ，若 ， ，
三点共线，则 的值是（ ）
A. 2 B. 1 C. －2 D. －1
4. 已知圆锥的表面积等于 ，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为
A. B. C. D.
5. 设函数 在区间(k，k+1)( )内有零点，则 k的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱
垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪"，其中 ，
，当“阳马”（即四棱锥 ）体积为 时，则“堑堵”即三棱柱 的外
接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中， ， ， ， 为线段 上的动点，且
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列有关复数的说法正确的是（ ）
A. 若复数 ，则 B. 若 ，则 是纯虚数
C. 若 是复数，则一定有 D. 若 ，则
10. 已知 是不同的平面， 是不同的直线，则使得 成立的充分条件是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ，下列说法正确的是（ ）
A. 若 有两解
B. 若 有两解
C. 若 为锐角三角形，则 b的取值范围是
D. 若 为钝角三角形，则 b的取值范围是
12. 已知点 O为 所在平面内一点，且 则下列选项正确的有（ ）
A. B. 直线 过 边的中点
C. D. 若 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，其中第 16 题第一空 3分，第二空 2分，共 20 分．
13. ___________.
14. 在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1
的
中点，则直线 PB 与AD1所成的角为____
15. 在平面直角坐标系 xoy 中，点 A(1，2)、B(2，3)、C(3，－1)，以线段 AB，AC 为邻边作平行四边形，两
条对角线中较长
的
对角线长为____
16. 我国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中
斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积，把以上
文字写出公式，即 (其中 为三角形面积，a，b，c为三角形的三边)． 在非
直角 中，a，b，c为内角 A，B，C所对应的三边，若 且 ，则
面积的最大值是________，此时 外接圆的半径为____
四、解答题：本题共 6小题，其中第 17 题10 分，其余各题为 12 分，共 70 分．解答应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
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