江苏省南京市江宁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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2021-2022 学年第二学期期末试卷
高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 的值为（ ）
A. 1 B. －1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 且 即可得结果.
【详解】由 ，而 .
故选：B
2. 数据 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的60 百分位数为（ ）
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 5.5
【答案】D
【解析】
【分析】由百分位数的求法求 60 百分位数.
【详解】由题设， ，故 60 百分位数为 .
故选：D
3. 设 为平面内一个基底，已知向量 ， ， ，若 ， ，
三点共线，则 的值是（ ）
A. 2 B. 1 C. －2 D. －1
【答案】D
【解析】
【分析】根据点共线可得向量共线，根据向量共线定理，即可求解.
【详解】 ,因为 三点共线,所以 ,即存在 ,使得 ,故
故选：D
4. 已知圆锥的表面积等于 ，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【 详 解 】 试 题 分 析 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 ， 母 线 长 为 ， 侧 面 展 开 图 是 一 个 半 圆 ，
， 圆锥的表面积为 ， ，故圆锥的底面半径为
，故选 B.
考点：圆锥的几何性质及侧面积公式.
5. 设函数 在区间(k，k+1)( )内有零点，则 k的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据判断函数的单调性，结合零点存在性定理确定零点的区间，即可得结果.
【详解】由解析式知： 在定义域上递增，
又 ， ，
所以 在 内存在零点，结合题设知： .
故选：C
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式可得 ，再由二倍角余弦公式求 .
【详解】由 ，即 ，
又.
故选：D
7. 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱
垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，现有如图所示的“堑绪"，其中 ，
，当“阳马”（即四棱锥 ）体积为 时，则“堑堵”即三棱柱 的外
接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据当“阳马”（即四棱锥 ）体积为 ，求得 BC，再将将三棱柱 补成
长方体求解.
【详解】解：由已知得 ，
∴ ．
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