江苏省南京市、镇江市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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高二年级期中考试
数学试题
2022.04
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知直线 和直线 ，则 与 之间的距离是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行线间的距离公式计算即可
【详解】由平行线间的距离公式得
故选 ：A
2. 在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，右图是各国公布的 2020 年第二季度国内生产值（GDP）同比
增长率，现从这 5个国家中任取 2个国家，则这 2个国家中第二季度 GDP 同比增长率至少有 1个低于
的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列举法求解即可
【详解】解：令中国、澳大利亚、印度、英国、美国的 2020 年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率分
别为 A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
其中 C
，
D都低于 ，
则从这 5个国家中任取 2个国家有：
AB
，
AC
，
AD
，
AE
，
BC
，
BD
，
BE
，
CD
，
CE
，
DE 共 10 种，
其中至少有 1个低于 有 AC
，
AD
，
BC
，
BD
，
CD
，
CE
，
DE 共7种，
所以所求概率为 .
故选：D.
3. 若 ，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用赋值法可求出结果.
【详解】在 中，令 ，得 ，
在 中，令 ，得 ，
所以 .
故选：C
4. 统计某校 1000 名学生的某次数学同步练习成绩（满分 150 分）根据成绩依次分为六组， ，
， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的
为（ ）
A. B.
C. 100 分以下的人数为 60 D. 成绩在区间 的人数有 470 人
【答案】B
【解析】
【分析】由频率分布直方图中所有频率和为 1可得 值，由频率分布直方图得频率，从而可得相应区间人
数，从而判断各选项．
【详解】由频率分布直方图得 ， ，A正确，
B错误；
100 分以下的人数为 ，C正确；
成绩在区间 的人数为 ，D正确．
故选：B．
5. 已知函数 ，若函数 在 上存在最小值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对 求导，并求出单调性，进而求出极值，通过题意列出不等数组，求解即可.
【详解】依题意求导得 ，
可得 和 为函数的极值，
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