江苏省镇江市2024-2025学年高三上学期期中质量检测数学试卷 Word版含解析

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镇江市 2024~2025 学年度第一学期高三期中质量检测
数学试卷
2024.11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先解对数不等式得出集合 B，再根据交集定义求解.
【详解】因为 ，所以 ,
所以 ， 共 3个元素.
故选：C．
2. 设复数 ，则 的虚部是（ ）
A. 1 B. C. i D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法即可得到答案.
【详解】 ，虚部为 ，
故选：B．
3. 等比数列 的各项均为正数，若 ， ，则 （ ）
A. 588 B. 448 C. 896 D. 224
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列基本量运算结合各项为正得出公比为 2，再应用通项公式计算即可.
【详解】因为等比数列 的各项均为正数且 ，所以 ，可得 或
（舍）
.
故选：B．
4. 已知向量 ， ， ，则向量 在 上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用 求得向量 和向量 的数量积，再根据投影向量的定义计算即可.
【详解】由 ，得 ，
由 ，得 ，则
因此， 在 上的投影向量 ，
故选：D
5. 已知 ，函数 在
R
上没有零点，则实数 的取值范围（ ）
A.
(
0,+∞
)
B.
(
1,+∞
)
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分 、 讨论，根据 没有零点求出 的范围可得答案.
【详解】 时， ，
若 无解，则 或 ；
时， ，
若 无解，则 ，
则 .
故选：D．
6. 已知 为第一象限角，且 ，则 （ ）
A. 9 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由两角和的正切公式化简已知式可得 ，代入化简即可得出答案.
【详解】由 可得： ，
即 ，即 ，
解得： 或 ，因为 为第一象限角，
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