安徽省五校联考2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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2025 届高三第一次五校联考
数学试题
命题学校：怀远一中 考试时间：2024 年11 月15 日
考生注意：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答题卡上项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 设集合 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集与交集的定义，可得答案.
【详解】由题意可得 ， .
故选：C.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的运算律和坐标表示建立关于 x的方程，解之即可求解.
【详解】由 ，得 ，即 ，
又 ，
所以 ，即 ，
解得 .
故选：D
3. 阅读下段文字：已知“ 为无理数，若 为有理数，则存在无理数 ， ，使得 为
有理数；若 为无理数，则取无理数 ， ，此时
为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（ ）
A. 是有理数 B. 存在无理数 ， ，使得 为有理数
C. 是无理数 D. 对任意无理数 ， ，都有 为无理数
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的条件，提取文字信息即可判断选项.
【详解】这段文字中，没有证明 是有理数的条件，
也没有证明 是无理数的条件，故 AC 错误；
这段文字，都说明了结论“存在无理数 ，使得 为有理数”，
因此这段文字可以证明此结论，故 B正确；
这段文字中只提及存在无理数 ，不涉及对任意无理数 都成立的问题，故 D错误.
故选：B
4. 由 ，可求得 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由诱导公式以及二倍角的正弦公式化简可得出关于 的二次方程，结合 可得出
的值.
【详解】因为 ，
又因为 ，则 ，
因为 ， ，
则 ，
所以， ，解得 ，
故选：B.
5. 已知 且 ，函数 ，若存在 ， ，使 ，
则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分 、 两种情况讨论，结合函数的单调性得到不等式，解得即可.
【详解】当 时 单调递增， 也单调递增，
要使存在 ， ，使 ，只需 ，即 ，不等式无解；
当 时 单调递减， 也单调递减，
要使存在 ， ，使 ，只需 ，
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