泉州市2023届高三适应性练习卷数学答案

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高三数学试题第 1页（共 12 页）

泉州市 2023 届高三适应性练习卷

2023.05

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．曲线 sin 2y x在点 (0, 0) 处的切线方程为_________．

【命题意图】本小题主要考查导数的几何意义等基础知识；考查运算求解等；体现基础性，

导向对数学运算等核心素养的关注．

【试题解析】因为 sin 2y x，所以 2cos 2y x

，所以 0

| 2

y

，可得曲线 sin 2y x在点 (0, 0)

处的切线方程为： 2y x．

14．已知定义在 R上的函数 ( )f x 满足： ( 2)f x 为偶函数；当 ( ,2]x  时， 2

( )f x x．写出

( )f x 的一个单调递增区间为_________．

【命题意图】本小题主要考查函数的对称性和单调性等基础知识；考查推理论证能力等；考

查数形结合思想、化归与转化思想等，体现基础性，导向对直观想象等核心素

养的关注．

【试题解析】因为 ( 2)f x 为偶函数，所以 ( 2) ( 2)f x f x    ，

因此 ( )f x 的图象关于直线 2x对称．

当( , 2]x  时， 2

( )f x x，所以 ( )f x 在( ,0] 单调递减，在 [0, 2] 单调递增．

由对称性，可得 ( )f x 在[2, 4] 单调递减，在[4, ) 单调递增．

故( )f x 的一个单调递增区间为 [0, 2] ，[4, ) ．

注：只要写出一个答案就可以，同时区间端点除  处只能用开区间外，其他的

用开闭符号都可以。

15．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 2

: 6C y x的焦点为 F，过 3

( ,0)

D的直线 l与C

交于 ,A B 两点．若 ABF△的面积等于 OAD△的面积的 2倍，则 | |

| |

________．

【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义及标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知

识；考查运算求解等；考查数形结合思想、化归与转化思想等，体现基础性，

导向对数学运算、直观想象等核心素养的关注．

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一、二　选择题答案

１－８　ＤＡＣＢ　ＡＣＢＢ　

９．ＡＣＤ　　１０．ＡＣ　　１１．ＡＤ　　１２．ＢＣＤ

高三数学试题第 2页（共 12 页）

【试题解析】由题意，知抛物线 2

: 6C y x的焦点

( ,0)

，准线 3

l x   ．设 ,O F 到直线 AB

的距离分别为

1 2

,d d

，则 2

| | 2

| |

dDF

d DO

  ，又 1

1| |

OAD

S DA d  

△，

1| |

FAB

S AB d  

△，从而 2

| | 2

| |

FAB

OAD

S AB d

S DA d



 



△

，所以| | | |DA AB．分别过点

,A B 作1

AA l于1

A，1

BB l于1

B，则 1

| | | |FA AA，1

| | | |FB BB，1 1

AA BB∥，

所以 1

| |

| | | | 1

| | | | | | 2

FA DA

FB BB DB

   ，故答案为 1

．

16．将 0，1，2，3，10 任意排成一行，可以组成个不同的 6位数．（用数字作答）

【命题意图】本小题主要考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列等基础知识；考

查运算求解等能力；考查化归与转化等思想；体现综合性，导向对数学运算、

数学建模等核心素养的关注．

【试题解析】解法一：将 0，1，2，3，10 任意排成一行，且数字 0不在首位，有 4

4 96A种，

数字 1和0相邻且 1在0之前的排法有 4

424A种，

故所求满足题意的 6位数有 24

96 84

  个.

解法二：将 0，1，2，3，10 任意排成一行，可以组成满足题意的 6位数的情况

分为如下三类：

第一类，1和0相邻，且 1在0之前，此时有 2

412A个；

第二类，1和0相邻，且 0在1之前，此时有 3

3 18A个；

第三类，1和0不相邻，此时有 3 1 2

3 3 3

( ) 54A A A  个；

故所求满足题意的 6位数共有12 18 54 84   个.

高三数学试题参考答案第 1页（共 15 页）

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（10 分）

数列{ }

a中， 11a，且 12 1

n n

a a n

   ．

（1）证明：数列 { }

a n为等比数列，并求出 n

a；

（2）记数列{ }

b的前 n项和为 n

S．若 2

n n n

a b S  ，求 11

S．

【命题意图】本小题主要考查等比数列的定义与前 n项和等基础知识，考查运算求解能力，考

查函数与方程、化归与转化、分类与整合等思想，体现基础性和综合性，导向

对发展数学运算等核心素养的关注．

【试题解析】

解法一：（1）由 12 1

n n

a a n

   可得 11 2( )

n n

a n a n

    ，···································· 1 分

因为 11a，所以 11 2a  ，···························································· 2 分

所以数列{ }

a n是首项为 2，公比为 2的等比数列．··························· 3 分

所以 2n

a n  ，即 2n

a n  ．······················································ 4 分

（2）因为 2

n n n

a b S  ，

当2n时， 1 1 1

n n n

a b S

  

  ，························································· 5 分

所以 1 1 1

2( )

n n n n n n

a a b b S S

  

     ，即 1 1n n n n

b b a a

 

   ．················· 6 分

又1 1

12 [2 ( 1)] 2 1

n n n

n n

a a n n

 



        ，

所以 1

12 1

n n

b b 

   ．·································································· 7 分

又因为 1 1 1

2a b S  ，所以 1 1 1b a  ．················································ 8 分

故11 2 11 2 3 101 11 1

( ) ( )S b b bb b bb b            ······························ 9 分

2 4 6 8 10

1 (2 2 2 2 2 ) 5      

1360．············································································ 10 分

解法二：（1）因为 12 1

n n

a a n

   ，

所以 11 2 1 1 2

n n

a n a n n

a n a n

     

 

  ，············································· 1 分

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