福建省漳州市2024届高三上学期第一次教学质量检测+数学+PDF版含答案

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准考证号姓名

(在此卷上答题无效)

福建省漳州市２０２４届高三毕业班第一次教学质量检测

数学试题

本试卷共６页ꎬ ２２小题ꎬ满分１５０分ꎬ考试时间１２０分钟ꎮ

考生注意:

１􀆰 答题前ꎬ考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名ꎮ考生要

认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致ꎮ

２􀆰 回答选择题时ꎬ选出每小题答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎮ

如需改动ꎬ用橡皮擦干净后ꎬ再选涂其它答案标号ꎮ回答非选择题时ꎬ用０􀆰 ５ｍｍ黑色签字笔

将答案写在答题卡上ꎮ写在本试卷上无效ꎮ

３􀆰 考试结束ꎬ考生必须将试题卷和答题卡一并交回ꎮ

一、单项选择题 (本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的四个

选项中ꎬ只有一项是符合题目要求的)

１.设全集Ｕ＝Ｒꎬ若集合Ａ＝ｘ｜１ ≤ ２ｘ≤ ４

{ }

ꎬＢ＝ｘ｜ｙ＝ｘ－１

{ }

ꎬ则如图所示

的阴影部分表示的集合为

Ａ. －∞􀆯 ０

( )

　　　Ｂ. １􀆯 ２

[ ]

Ｃ. ２􀆯 ＋∞

( )

Ｄ. －∞􀆯 ０

( )

∪ ２􀆯 ＋∞

( )

２.已知复数ｚ满足ｚ＋ｚ－１

( )

ｉ＝３(ｉ为虚数单位)ꎬ 则｜ｚ｜＝

Ａ. １Ｂ. ３Ｃ. ２Ｄ. ５

３.已知函数ｆｘ

( )

＝２ｘ＋ｘ􀆯ｇｘ

( )

＝ｌｏｇ２ｘ＋ｘ􀆯ｈｘ

( )

＝ｘ３＋ｘ的零点分别是ａ􀆯ｂ􀆯ｃꎬ则

ａ􀆯ｂ􀆯ｃ的大小关系是

Ａ. ａ>ｂ>ｃＢ. ｂ>ｃ>ａＣ. ｃ>ａ>ｂＤ. ｂ>ａ>ｃ

４.已知向量ａ

→＝－１􀆯 １

( )

􀆯ｂ

→＝２􀆯 ｘ

( )

ꎬ若ａ

→⊥ｂ

→ꎬ则ａ

→－ｂ

→＝

Ａ. ２Ｂ. ２２Ｃ. １０Ｄ. ２３

５.已知双曲线ｘ２

ａ２－ｙ２

ｂ２＝１ａ>０􀆯 ｂ>０

( )

的一条渐近线被圆ｘ－２

( )

２＋ｙ２＝４所截得的弦

长为２ꎬ 则双曲线的离心率为

Ａ. ３Ｂ. ２Ｃ. ５Ｄ. １０

数学第一次教学质量检测　第１页(共６页)

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６.已知ｓｉｎ α－π

４

çö

÷＝１

３ꎬ则ｓｉｎ２α＝

Ａ. －７

９Ｂ. －４２

９Ｃ. ４２

９Ｄ. ７

９

７.如图ꎬ在五面体ＡＢＣＤＥＦ中ꎬ底面ＡＢＣＤ是矩

形ꎬＥＦ<ＡＢꎬＥＦ ∥ＡＢꎬ若ＡＢ＝２５ꎬ ＡＤ＝１０ꎬ

且底面ＡＢＣＤ与其余各面所成角的正切值均为

３

５ꎬ则该五面体的体积是

Ａ. ２２５Ｂ. ２５０Ｃ. ３２５Ｄ. ３７５

８.已知直线ｙ＝ｋｘ＋ｂ是曲线ｙ＝ｘ２－ａ＋１

( )

的切线ꎬ也是曲线ｙ＝ａｌｎｘ－１的切

线ꎬ则ｋ的最大值是

Ａ. ２

ｅＢ. ４

ｅＣ. ２ｅＤ. ４ｅ

二、多项选择题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.在每小题给出的四个选

项中ꎬ有多项符合题目要求.全部选对的得５分ꎬ选对但不全的得２分ꎬ有选

错的得０分)

９.将１００个数据整理并绘制成频率分布直方图(如图所示)ꎬ 则下列结论正确的是

0.175

0.125

0.025

100 102 104 106 108 110 ! "

#$/"%

Ａ. ａ＝０􀆰 １００

Ｂ. 该组数据的平均数的估计值大于众数的估计值

Ｃ. 该组数据的第９０百分位数约为１０９􀆰 ２

Ｄ. 在该组数据中随机选取一个数据记为ｎꎬ已知ｎ∈ １００􀆯 １０４

[ )

ꎬ则

ｎ∈ １００􀆯 １０２

[ )

的概率为１

２

数学第一次教学质量检测　第２页(共６页)

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１０.函数ｆｘ

( )

＝Ａｓｉｎ ωｘ＋φ

( )

Ａ>０􀆯 ω>０􀆯 φ < π

２

çö

÷的部分图象如图所示ꎬ则下列结

-2

论正确的是

Ａ. ω＝２

Ｂ. ｙ＝ｆｘ

( )

的图象关于直线ｘ＝－５π

１２对称

Ｃ. 将ｙ＝ｆｘ

( )

的图象向右平移π

３个单位长度后ꎬ得到

的图象关于原点对称

Ｄ. 若ｙ＝ｆ λｘ

( )

λ>０

( )

在０􀆯 π

[ ]

上有且仅有一个零点ꎬ则λ∈１

３􀆯５

６

１１.已知正项等比数列ａｎ

{ }

的前ｎ项积为Ｔｎꎬ且ａ１>１ꎬ 则下列结论正确的是

Ａ. 若Ｔ６＝Ｔ８ꎬ则Ｔ１４＝１Ｂ. 若Ｔ６＝Ｔ８ꎬ则Ｔｎ≤Ｔ７

Ｃ. 若Ｔ６< Ｔ７ꎬ则Ｔ７< Ｔ８Ｄ. 若Ｔ６>Ｔ７ꎬ则Ｔ７>Ｔ８

１２.已知定义在Ｒ上的函数ｆｘ

( )

ꎬ其导函数ｆ ′ ｘ

( )

的定义域也为Ｒ.

若ｆｘ＋２

( )

＝－ｆｘ

( )

ꎬ且ｆｘ－１

( )

为奇函数ꎬ则

Ａ. ｆ１

( )

＝０Ｂ. ｆ２０２４

( )

＝０

Ｃ. ｆ ′ ｘ

( )

＝－ｆ ′ －ｘ

( )

Ｄ. ｆ ′ ｘ

( )

＝ｆ ′ ２０２２－ｘ

( )

三、填空题(本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分)

１３.１

ｘ＋ｘ２

çö

６

的展开式中的常数项是 .

１４.有一批同一型号的产品ꎬ其中甲工厂生产的占４０％ꎬ乙工厂生产的占６０％. 已

知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为３％ꎬ ２％ꎬ则从这批产品中

任取一件是次品的概率是 .

１５.已知抛物线ｙ２＝２ｘ的焦点为Ｆꎬ过点Ｆ的直线与抛物线交于ＡꎬＢ两点ꎬ则

４ＡＦ＋ＢＦ的最小值是 .

１６.一个封闭的圆台容器(容器壁厚度忽略不计)的上底面半径为１ꎬ 下底面半径为

６ꎬ 母线与底面所成的角为６０°. 在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方

体ꎬ则正方体的棱长的最大值是 .

数学第一次教学质量检测　第３页(共６页)

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