福建省漳州市2023届高三第四次教学质量检测数学试题 含解析

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福建省漳州市 2023 届高三毕业班第四次教学质量检测
数学试题
本试卷共 4页.满分 150 分.
考生注意：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核
对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动、
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1. 已知 是全集，集合 ， 满足 ，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合包含的关系，结合子集的定义即可求解.
【详解】由 可得 ,进而 ，故 C正确，ABD 错误，
故选：C
2. 已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 （ ）
A. 66 B. 72 C. 132 D. 144
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列的性质，结合求和公式即可求解.
【详解】 ，
故选：A
3. 复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的模长公式即可化简求解.
【详解】设 ,由 得 ，所以
，
解得 ，所以 ，
故选：B
4. 函数 的导函数为 ，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数的性质可得 时 ，即可求导代入求解.
【详解】当 时，则
，
此时 ，
所以 ，
故选：B
5. 已知 的展开式中常数项为 20，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】将三项式转化为二项式，求出通项公式求解即可.
【详解】 ，
其通项公式为： ，
当 时， ，解得： .
故选：A.
6. 漳州某校为加强校园安全管理，欲安排 12 名教师志愿者（含甲、乙、丙三名教师志愿者）在南门、北门、
西门三个校门加强值班，每个校门随机安排 4名，则甲、乙、丙安排在同一个校门值班的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分组分配计数原理计算.
【详解】将 12 个人平均分为 3组，有 种方法，
将甲乙丙分在同一组有 种方法，
所以甲乙丙在同一校门的概率 ；
故选：D.
7. 已知 的外接圆的圆心为 ，且 ， ，则向量 在向量 上的投
影向量为（ ）
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