福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题 含解析

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厦门市 2023 届高三毕业班第二次质量检测
数 学 试 题
满分 150 分 考试时间 120 分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考出要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与当生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应圈目的答案标号次黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 复数 z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，2），（0，-1），则 z1z2＝（ ）
A. 1+i B. 2-i C. -2i D. -2-i
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据复数的几何意义求复数，再根据复数的乘法公式求解.
【详解】由复数的几何意义可知， ， ，
则.
故选：B
2. 的展开式中 x2y3项的系数等于 80，则实数 a＝（ ）
A. 2 B. ±2 C. D. ±
【答案】D
【解析】
【分析】根据展开式的通项公式，确定 项的系数，即可求解.
【详解】展开式的通项公式是 ，当 时， 项的系数为
，解得： .
故选：D
3. 不等式 （ ）恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. a≥1 B. a＞1 C. D. a＞2
【答案】D
【解析】
【分析】先求得不等式 （ ）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.
【详解】不等式 （ ）恒成立，显然 不成立，
故应满足 ，解得 ，所以不等式 （ ）恒成立的充要条件是
，A、C选项不能推出 ，B选项是它的充要条件， 可以推出 ，但反之不成立，故
是 的充分不必要条件.
故选：D
4. 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图 1）．西施壶的壶
身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积 （R为球缺所在
球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为 8cm，壶口直径为 6cm（如图 2），则该壶壶身的容
积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）
A. 494ml B. 506ml C. 509ml D. 516ml
【答案】A
【解析】
【分析】依题意作出几何体
的
轴截面图，即可求出对应线段的长，进而求出球的半径和球缺的高，再
根据球的体积公式和球缺的体积求解即可.
【详解】如图作出几何体的轴截面如下面所示，
依题意， ， 为球心， 为壶口所在圆的圆心，所以 ，
因为 ，所以 ，且 ， ，
所以球的半径 ，所以球缺的高 ，
所以球缺的体积 ，
所以该壶壶身的容积约为： .
故选：A.
5. 厦门山海健康步道云海线全长约 23 公里，起于东渡邮轮广场，终于观音山沙滩，沿线申联贸鸟湖、狐尾
山、仙岳山、园山、薛岭山、虎头山、金山、湖边水库、五缘湾、虎仔山、观音山等“八山三水”．市民甲
计划从“八山三水”这11 个景点中随机选取相邻的3个游览，则选取的景点中有“水”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对立事件，结合古典概型公式，即可求解.
【详解】11 个景点随机选取相邻的3个游览，共有 9种情况，选取景点中有“水”的对立事件是在狐尾山、
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