江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三下学期2月开学摸底考试数学含答案

3.0 envi 2024-11-30 5 4 258.22KB 9 页 3知币

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2022～2023 学年高三年级模拟试卷

数　　学

(满分：150 分　考试时间：120 分钟)

2023．2

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中只有一个

选项符合要求．

1. “a3＋a9＝2a6”是“数列{an}为等差数列”的(　　)

A. 充分不必要条件　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　 D. 既不充分也不必要条件

2. 若复数 z满足|z－1|≤2，则复数 z在复平面内对应点组成图形的面积为(　　)

A. π　 B. 2π　 C. 3π　 D. 4π

3. 已知集合 A＝{x|<0}，若 A∩N*＝∅，则实数 a的取值范围是(　　)

A. {1}　 B. (－∞，1)

C. [1，2]　 D. (－∞，2]

4. 把5个相同的小球分给 3个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有(　　)

A. 4 种　 B. 6 种　 C. 21 种　 D. 35 种

5. 某研究性学习小组发现，由双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的两渐近线所成的角可求离

心率 e的大小，联想到反比例函数 y＝(k≠0)的图象也是双曲线，据此可进一步推断双曲线 y

＝的离心率为(　　)

A. 　 B. 2　 C. 　 D. 5

6. 在△ABC 中，AH 为边 BC 上的高且BH＝3HC，动点 P满足AP·BC＝－BC2，则点 P的

轨迹一定过△ABC 的(　　)

A. 外心　 B. 内心　 C. 垂心　 D. 重心

7. 若函数 f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d满足 f(1－x)＋f(1＋x)＝0对一切实数 x恒成立，则不等式

f′(2x＋3)<f′(x－1)的解集为(　　)

A. (0，＋∞)　 B. (－∞，－4)

C. (－4，0)　 D. (－∞，－4)∪(0，＋∞)

8. 已知四边形 ABCD 是矩形，AB＝3AD，E，F分别是 AB，CD 的中点，将四边形

AEFD 绕EF 旋转至与四边形 BCFE 重合，则直线 ED，BF 所成角 α在旋转过程中(　　)

A. 逐步变大　 B. 逐步变小

C. 先变小后变大　 D. 先变大后变小

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9. 若X～N(μ，σ2)，则下列说法正确的是(　　)

A. P(X<μ＋σ)＝P(X>μ－σ)

B. P(μ－2σ<X<μ＋σ)<P(μ－σ<X<μ＋2σ)

C. P(X<μ＋σ)不随 μ，σ的变化而变化

D. P(μ－2σ<X<μ＋σ)随μ，σ的变化而变化

10. 已知函数 f(x) ＝3sin x－4cos x，若 f(α)，f(β)分别为 f(x)的极大值与极小值，则(　　)

A. tan α＝－tan β　 B. tan α＝tan β

C. sin α＝－sin β　 D. cos α＝－cos β

11. 已知直线 l的方程为(a2 －1)x－2ay＋2a2＋2＝0，a∈R，O为原点，则(　　)

A. 若OP≤2，则点 P一定不在直线 l上

B. 若点 P在直线 l上，则 OP≥2

C. 直线 l上存在定点 P

D. 存在无数个点 P总不在直线 l上

12. 如图，圆柱 OO′的底面半径为 1，高为 2，矩形 ABCD 是其轴截面，过点 A的平面 α

与圆柱底面所成的锐二面角为 θ，平面 α截圆柱侧面所得的曲线为椭圆 Ω，截母线 EF 得点

P，则(　　)

A. 椭圆 Ω的短轴长为 2

B. tan θ的最大值为 2

C. 椭圆 Ω的离心率的最大值为

D. EP＝(1－cos ∠AOE)tan θ

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13. (2x＋)5展开式中 x3的系数为________．

14. 设函数 f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)，则使 f(x)在(－，)上为增函数的 ω的值可以为_______

_(写出一个即可).

15. 在概率论中常用散度描述两个概率分布的差异．若离散型随机变量 X，Y的取值集合均

为{0，1，2，3，…，n}(n∈N*)，则 X，Y的散度 D(X‖Y)＝P(X＝i)ln .若X，Y的概率分

布如下表所示，其中 0<p<1，则 D(X‖Y)的取值范围是________．

X 0 1

Y 0 1

P1－pp

16. 已知数列{an}，{bn}满足 bn＝其中 k∈N*，{bn}是公比为 q的等比数列，则＝_______

_(用q表示)；若 a2＋b2＝24，则 a5＝________．

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤．

17. (本小题满分 10 分)

已知数列{an}满足 a1＝3，an＋1＝3an－4n，n∈N*.

(1) 试判断数列{an－2n－1}是否是等比数列，并求{an}的通项公式；

(2) 若bn＝，求数列{bn}的前 n项和 Sn.

18. (本小题满分 12 分)

在△ABC 中，已知 AC＝2，∠BAC＝，P为△ABC 内的一点，满足 AP⊥CP，∠APB＝.

(1) 若AP＝PC，求△ABC 的面积；

(2) 若BC＝，求 AP.

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