江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试 数学 含解析

3.0 envi 2024-11-30 5 4 2.5MB 14 页 3知币
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江苏南师大附中 2022—2023 学年高三一模适应性考试
数 学
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，且 ，其中 是虚数单位，则 等于（ ）
A. 5 B. C. D. 1
3. 等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 的值为（ ）
A. B. 1 C. 或1 D. 或1
4. 下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，
侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆 PA，PB，PC，PD 的一端 P在垂直于水平面的塔柱上，
另一端 A，B，C，D与塔柱上的点 O都在桥面同一侧的水平直线上.已知 ， ，
，.根据物理学知识得 ，则 （m
）
A．28m B．20m C．31m D．22m
5. 已知实数 ，则 的取值范围是 （ ）
A.
[−2,−1)
B.
(−2,−1)
C.
(−2.−1]
D.
[−2,−1]
6. 函数 的定义域为 R，且 为偶函数， ，若 ，则
( )
A. 1 B. 2 C. D.
7. 已知 的一条切线 与 f（x）有且仅有一个交点，
则（ ）
A. B. C. D.
8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以
上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也
被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为 24，棱长为 的半正多面体，它的
所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样
的四面体所得.若点 为线段 上的动点，则直线 与直线 所成角的余弦
值的取值范围为（mmmm）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知事件 A，B满足 ， ，则（ ）
A. 若 ，则 B. 若A与B互斥，则
C. 若A与B相互独立，则 D. 若 ，则 A与B相互独立
10. 已知随机变量 X的概率密度函数为 ，且 的极大值点为
，记 ， ，则( )
A. B.
C. D.
11. 下列说法中，其中正确的是( )
A.命题：“ ”的否定是“ ”
B.化简 的结果为 2
C. …
D. 在三棱锥 中， ， ，点 是侧棱 的中点，
且 ，则三棱锥 的外接球 的体积为 .
12.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的
上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常
常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，
这类函数的表达式可以为 （其中 ， 是非零常数，无理数 ），对于
函数 以下结论正确的是( )
A. 是函数 为偶函数的充分不必要条件；
B. 是函数 为奇函数的充要条件；
C.如果 ，那么 为单调函数；
D.如果 ，那么函数 存在极值点.
三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）
13. 过点 且与圆C： 相切的直线方程为__________
14. 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容
是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数
．设，其中 a，b，c，d均为自然数，则满
足条件的有序数组的个数是__________.
15. 已知直线 ，抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线 于 两点，
点 关于 轴对称的点为 .若过点 的圆与直线 相切，且与直线 交于点 ，则当
时，直线 的斜率为___________.
( )x
16. 三个元件 ， ， 独立正常工作的概率分别是 ， ，
，把它们随意接入如图所示电路的三个接
线盒， ， 中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此
电路正常工作的最大概率是__________．
四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题 分)
已知函数 在一个周期内的图象如图所
示．
求函数 的表达式；
把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐
标不变 ，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个
单位，得到函数 的图象，若 ，求函数
的值域．
18. (本小题 12.0 分)
已知数列 ， 满足 ，且 是公差为1的等差数列， 是公比为
2的等比数列．
求 ， 的通项公式；
求 的前 n项和
19. (本小题 分)
某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行 PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛
最多有三局，第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限
时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快
问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲、乙两
位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为 ，
，快问快答局获胜与平局的概率分别为 ， ，抢答局获胜的概率为 ，且各局比赛相互
独立.
求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；
知乙最后晋级决赛，但不知甲、乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛
的概率.
20. (本小题 分)
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