江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题含解析

3.0 envi 2024-11-30 5 4 2.02MB 31 页 3知币
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南京师大附中 2022-2023 学年度第 2学期
高二年级期中考试数学试卷
（总分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 1 50 分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
第I卷（选择题共 60 分）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题绘出的四个选项中.只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知向量 ，且 // ，则实数 的值为（ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量平行的坐标表示分析运算.
【详解】显然 ，
若// ，则 ，
可得 ，解得 .
故选：D.
2. 已知两平面的法向量分别为 ， ，则两平面所成的二面角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意求得 ，设两平面所成的二面角为 ，求得 ，即可求解.
【详解】由两平面的法向量分别为 ， ，
可得 ，
设两平面所成的二面角为 ，其中 ，可得 .
即两平面所成的二面角的正弦值为 .
故选：B.
3. 如图，用 4种不同的颜色给图中 四块区域涂色，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的
涂法共有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 区域同色和不同色分类讨论即可得.
【详解】 区域同色的方法数为
区域不同色的方法数为 ，
总的方法数为 ．
故选：C．
4. 将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ， 长为
，其中 与 在平面 的同侧.则异面直线 与 所成的角的大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以 O为坐标原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立空间直角坐标系 ，利用空间
向量法可计算出异面直线 与 所成的余弦值，即可得解.
【详解】以 O为坐标原点， 、 所在直线分别为 、 轴建立如图所示的空间直角坐标系 ，
则 、 、 、 .
所以 ， ，则 ，
所以 .
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