江苏省南京师范大学附属中学2022-2023高三下学期5月模拟数学试题含解析

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南京师大附中 2023 届高三年级模拟考试
数学
2023.5
（总分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集 ， ，则 中元素个数为（ ）
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个
【答案】B
【解析】
【分析】利用列举法表示全集 ，再根据交集运算可得 ，得到集合 即可得解.
【详解】∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，∴ 中元素个数为 4个，
故选：B．
2. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数的乘法运算和加、减法运算化简复数，再由复数的模长公式即可得出答案.
【详解】因为 ，所以 ，
，
故.
故选：C.
3. 将一枚质地均匀的骰子投掷两次，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据古典概型的计算公式，即可得出.
【详解】将一枚质地均匀的骰子投掷两次，该试验的样本空间
，共 36 种；
设事件 =“第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除”，
则 共 14 种，
所以 ，则第一次掷得的点数能被第二次掷得的点数整除的概率 .
故选：A.
4. 已知 的边 的中点为 ，点 在 所在平面内，且 ，若
，则 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量的线性运算可将 转化为 ，则得到 的值，
进而即可求解．
【详解】因为 ，边 的中点为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
因为 ，
所以 ， ，故 .
故选：D．
5. 圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后 ，
反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的
部分， 是它的一条对称轴， 是它的一个焦点，一光线从焦点 发出，射到镜面上点 ，反射光线是
，若 ， ，则该双曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】反射光线 的反向延长线经过双曲线的另一个焦点 ，由题中条件可得 ，
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