江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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南京师大附中 2021-2022 学年度第 2学期
高二期中数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 的二项展开式中的常数项为（ ）
A. 20 B. 15 C. 10 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】化简得到展开式的通项为 ，令 ，即可求得展开式的常数项.
【详解】由题意，二项式 展开式的通项为 ，
令 ，可得展开式的常数项为 .
故选：A.
【点睛】本题主要考查了二项展开式的常数项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，
着重考查了计算能力.
2. 随机变量 的分布列如表：其中 ， ， 成等差数列，则 （ ）
0 1
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由 ， ， 成等差数列得到 ， ， 的关系，再根据随机变量分布列的性质得到 ， ， 的
和为 1，进而求出 + ，最后根据题意得到答案.
【详解】因为 ， ， 成等差数列，所以 ，根据随机变量分布列的性质： ，所以
，所以 .
故选：D.
3. 已知随机变量 满足 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用均值和方差的性质求解.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
故选：B.
4. 已知某年的 FRM（金融风险管理）一级测试成绩 X服从正态分布 ，则 54 分以上的成绩所占的
百分比约为（ ）（附： ， ）
A. 2.38% B. 1.35% C. 0.26% D. 0.15%
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，先求出 ，进而根据正态分布的对称性求得答案.
【详解】因为 X服从正态分布 ，所以 ，即
，所以 .
故选：D．
5. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合格率是 90%，乙厂产
品的合格率是 80%，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是( )
A. 0.63 B. 0.24 C. 0.87 D. 0.21
【答案】C
【解析】
【
分析】根据独立事件和互斥事件概率计算方法计算即可．
【详解】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件 A，买到的灯泡是乙厂产品为事件
B，则由题可知 P(A)＝0.7，P(B)＝0.3，
从甲厂产品中购买一个，设买到的产品是合格品为事件 C，
从乙厂产品中购买一个，设买到的产品是合格品为事件 D，
则由题可知 P(C)＝0.9，P(D)＝0.8，
由题可知 A、B、C、D互相独立，
故从该地市场上买到一个合格灯泡的概率为：
P(AC)＋P(BD)＝P(A)P(C)＋P(B)P(D)＝0.7×0.9＋0.3×0.8＝0.87．
故选：C．
6. 如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ，
，点 E为 的中点，点 F在BC 的延长线上且 ，则异面直线 BE 与 所成角的
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