江苏省南京师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题 含解析

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2021/2022 学年度第二学期高二期末模拟测试
数 学
注意事项： 2022.06.04
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3. 考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式后由交集的概念判断
【详解】由 得 ，由 得 ，
故 ，
故选：D
2. 已知 ， 在 上的投影为 1，则 在 上的投影为（ ）
A. -1 B. 2 C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量投影的定义进行计算即可.
【详解】 在 上的投影为 ，即 ，
在 上的投影为 ，
故选：C
3. 某地区安排 A，B，C，D，E
，
F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至
少安排一人，至多安排三人，且 A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的
分配方法总数为（ ）
A. 72 B. 84 C. 90 D. 96
【答案】B
【解析】
【分析】分为每个社区各两人和一个社区 1人，一个社区 2人，一个社区 3人两种分配方式，第二种分配
方式再分 AB 两人一组去一个社区，AB 加上另一人三人去一个社区，进行求解，最后相加即为结果.
【详解】第一种分配方式为每个社区各两人，则 CE 一组，DF 一组，或 CF 一组，DE 一组，由 2种分组方
式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有 种；
第二种分配方式为一个社区 1人，一个社区 2人，一个社区 3人，
当AB 两人一组去一个社区，则剩下的 4人，1人为一组，3人为一组，则必有 C或D为一组，有 种分
配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有 种分配方法；
当AB 加上另一人三人去一个社区，若选择的是 C或D，则有 种选择，再将剩余 3人分为两组，有
种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有 种分配方法；
若选择的不是 C或D，即从 E或F中选择 1人和 AB 一起，有 种分配方法，再将 CD 和剩余的 1人共 3
人分为两组，有 2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有 种分配方法，
综上共有 12+12+36+24=84 种不同的分配方式
故选：B
4. 从0，1，2，…，9这十个数字中随机抽取 3个不同的数字，记 A为事件：“恰好抽的是 2，4，6”，记 B
为事件：“恰好抽取的是 6，7，8”，记 C为事件：“抽取的数字里含有 6”.则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【
分析】由题得事件 与事件 互斥，进而 ，再根据题意，依次讨论求解即可.
【详解】解：由题知，从 10 个数中随机的抽取 3个数，共有 种可能情况，
对于 A选项，“恰好抽的是 2，4，6”和“恰好抽取的是 6，7，8”为互斥事件， ，
故A选项错误；
对于 B选项， ，故 B选项错误；
对于 C选项， ，故 C选项错误；
对于 D选项，由于 ，故由条件概率公式得 ，故 D选项
正确.
故选：D
5. 若函数 ，则函数 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用配凑法求出 的解析式，则可求出 的解析式，从而可求出函数的最小值
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