江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021～2022 学年第二学期期中考试
高二数学试题
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1. 按序给出 两类元素， 类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸， 类中的元
素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在 两类中各取 1 个元素组成 1 个排列，
则 类中选取的元素排在首位， 类中选取的元素排在末位的排列的个数为（ ）
A. 240 B. 200 C. 120 D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘法计数原理即可求解.
【详解】解：从 类中取 1 个元素有 10 种取法，从 类中取 1 个元素有 12 种取法，
则共有 种取法.
故选：C.
2. 若 ，则 （ ）
A. 4 B. C. 8 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数量积的定义计算．
【详解】 ．
故选：C．
3. 已知 A与B是两个事件，P(B)＝ ，P(AB)＝ ，则 P(A|B)等于（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件概率公式可直接求得.
【详解】由条件概率的计算公式，可得 P(A|B)＝ .
故选：D
.
4. 从2名教师和 5名学生中，选出 3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的 3人中至少有一名教师，
则不同的选取方案的种数是（ ）
A. 20 B. 55 C. 30 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，用间接法分析：先计算从 2名教师和 5名学生中选出 3人的选法，再计算其中“入选
的3人没有教师”的选法数目，分析可得答案．
【详解】解：根据题意，从 2名教师和 5名学生中，选出 3人，有 种选法，
若入选的 3人没有教师，即全部为学生的选法有 种，
则有 种不同的选取方案，
故选：D．
5. 已知空间中非零向量 ， ，且 ， ， ，则 的值为（ ）．
A. B. 97 C. D. 61
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量数量积的定义可得 ，进而求出 的值.
【详解】∵
，
∴ ，
故选：C.
6. 二项式 的展开式中第 3项的二项式系数为（ ）
A. B. 56 C. D. 28
【答案】D
【解析】
【分析】二项式展开式
的
第k+1 项的二项式系数为 ，进而得到答案.
【详解】二项式展开式第三项的二项式系数为 .
故选：D.
7. 在三棱锥 中， 、 、 两两垂直， ， ，如图，建立空间直角坐
标系，则下列向量中是平面 的法向量的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
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