江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021～2022 学年第二学期期中考试
高二数学试题
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1. 按序给出 两类元素， 类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸， 类中的元
素排序为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．在 两类中各取 1 个元素组成 1 个排列，
则 类中选取的元素排在首位， 类中选取的元素排在末位的排列的个数为（ ）
A. 240 B. 200 C. 120 D. 60
2. 若 ，则 （ ）
A. 4 B. C. 8 D.
3. 已知 A与B是两个事件，P(B)＝ ，P(AB)＝ ，则 P(A|B)等于（ ）
A. B.
C. D.
4. 从2名教师和 5名学生中，选出 3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的 3人中至少有一名教师，
则不同的选取方案的种数是（ ）
A. 20 B. 55 C. 30 D. 25
5. 已知空间中非零向量 ， ，且 ， ， ，则 的值为（ ）．
A. B. 97 C. D. 61
6. 二项式 的展开式中第 3项的二项式系数为（ ）
A. B. 56 C. D. 28
7. 在三棱锥 中， 、 、 两两垂直， ， ，如图，建立空间直角坐
标系，则下列向量中是平面 的法向量的是（　　）
A. B.
C. D.
8. 在空间直角坐标系中，定义：平面 的一般方程为 （ ，且
A，B，C不同时为零），点 到平面 的距离 ，则在底面边长与高
都为 2的正四棱锥 中，底面中心 O到侧面 的距离 d等于（ ）
A. B. C. 2 D. 5
二、多项选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分，将正确选项涂在答
题卡．
9. 若 ，则正整数 x的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8
10. 对于 ， ，下列排列组合数结论正确
的
是（ ）
A. B. C. D.
11. 给出下列命题，其中正确的有（ ）
A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底
B. 已知向量 ，则 ， 与任何向量都不能构成空间
的
一个基底
C. ， ， ， 是空间中
的
四个点，若 ， ， 不能构成空间的一个基底，那么 ， ，
， 共面
D. 已知 是空间
的
一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底
12. 甲箱中有 个白球和 个黑球，乙箱中有 2个白球和 个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分
别以 表示由甲箱中取出的是白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 表示从乙箱中取出
的球是黑球的事件，则下列结论正确的是（ ）
A. 两两互斥 B.
C. 事件 与事件 相互独立 D.
三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 若 的展开式中第 4项的系数是 160，则 ______.
14. 已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为__________．
15. 已知 ， ， ，若 ， ， 三向量共面，则实数 等于_______
___.
16. 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受
各国人民的喜爱.某商店有 4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，
要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.（用数字作答）
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