江苏省连云港市灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期阶段性检测一 数学答案

3.0 envi 2024-11-30 5 4 438.63KB 5 页 3知币
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参考答案
1. C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8. C
9. AB 10.BC 11.BCD 12.AC
13.1 14.(-1,5) 15.(-2,2) 16.[-1,3]
17.解：（1）因为 f（x）＞0的解集为（0，2），
所以设 f（x）＝ax（x﹣2），因为 f（1）＝﹣a＝1，所以 a＝﹣1，
所以 f（x）＝﹣x（x﹣2）；
（2）由（1）可知 f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣（x﹣1）2+1，
函数 y＝f（x）的顶点（1，1）在 g（x）的图象上，
则g（1）＝b（1﹣m）2﹣m（m﹣2）＝1，则 b（m﹣1）2＝（m﹣1）2，m≠1，
所以 b＝1，
所以 g（x）＝（x﹣m）2﹣m（m﹣2）＜（2﹣m）x，
整理为：x2﹣（m+2）x+2m＜0，即（x﹣2）（x﹣m）＜0，
当m＞2时，不等式的解集为（2，m），
当m＝2时，不等式的解集为∅，
当m＜2且m≠1时，不等式的解集为（m，2），
综上，当 m＞2时，不等式的解集为（2，m），
当m＝2时，不等式的解集为∅，
当m＜2且m≠1时，不等式的解集为（m，2）．
18.【详解】（1）如图，连接
BD
交
AC
于点
O
，连接
EO
，则
O
为
BD
的中点，
E
为
PD
的中点，
OE PB∥
又
OE
平面
,AEC PB
平面
，
PB
平面
AEC
.
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（2）方法一：由于
CD AD
,PA⊥平面 ABCD，
CD
平面 ABCD,所以
PA CD
,
, ,AD PA A AD PA 
平面
PAD
,所以
CD
平面
PAD
,
AE
平面
PAD
,所以
CD AE
,
由于
,PA AD E
为
PD
中点，所以
ED AE
,
因此
CED
即为平面 AEC 与平面 AED 所成角的平面角或其补角，
由于
1 2
1, ,
2 2
CD ED PD CD PD 
,
所以
2
2
2
3
2
cos 3
2
12
ED
CED EC
 
 
 
 
,
故平面 AEC 与平面 AED 所成角的余弦值为
3
3
.
解法二：以
A
为原点，
, ,AB AD AP
所在直线分别为
x
轴，
y
轴，
z
轴，建立如图所示的空间直
角坐标系，
则
 
1 1
0,0,0 , 0, , , 1,0,0 , 1,1, 0
2 2
A E B C
 
 
 
，
 
1 1
0, , , 1,1, 0
2 2
AE AC
 
 
 
 
 
，
平面
ADE
的法向量为
 
1, 0, 0AB
，
设平面
的法向量为
 
, ,n x y z
，则
0,
0,
n AE
n AC
 
 
即
1 1 0,
2 2
0,
y z
x y
 
 
令
1x
，则
 
1, 1, 1, 1,1y z n 
，
1 3
cos , 3
1 3
AB n  
，
设平面
与平面
ADE
的夹角为
，
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