江苏省连云港市灌南县2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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灌南县 2021~2022 学年度第二学期期中调研考试
高二数学试题
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知 ，则 x可能取值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据组合数的性质求解即可
【详解】因为 ，故 ，或 ，故
故选：B
2. 在正方体 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据空间向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.
【详解】因为 ，
而 ，
所以有 ，
故选：A
3. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由向量平行，先求出 的值，再由模长公式求解模长.
【详解】由 ，则 ，即
则 ，所以
则
故选：B
4. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：由题意结合正态分布图象的对称性整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可知，正态分布的图象关于直线 对称，
则， ，
故： .
本题选择 B选项.
点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：
①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．
② 充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x轴之间面积为 1.
5. 一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20，60)内的频率为 0.8，则样
本中在[40，60)内的数据个数为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 19
【答案】A
【解析】
【分析】首先计算数据在 的频率和频数，再根据表中的频数计算样本中在 的个数.
【详解】数据在 内的频率为 ，并且数据在 内的频率为 ，所以数据在
的频率为 ，那么数据在 的频数为 ，那么样本中数据在 的个数
为.
故选：A
【点睛】本题考查频率，频数的简单应用，重点考查数据分析，属于基础题型.
6. 下列说法正确的有（ ）
A. 设随机变量 X服从二项分布 ，则
B. 若X是随机变量，则 E（2X＋1）＝2E（X）＋1，D（2X＋1）＝4D（X）＋1
C. 已知随机变量 ξ~N（0，1），若 P（ξ＞1）＝p，则 P（ξ＞－1）＝1－2p
D. 设随机变量 ξ表示发生概率为 p的事件在一次随机实验中发生的次数，
【答案】D
【解析】
【分析】根据二项分布计算概率判断 A，根据期望、方差的公式判断 B，由正态分布在对称区间上的概率
判断 C，根据两点分布确定方差再由均值不等式可判断 D.
【详解】对于选项 A： ， ，故 A错误；
对于选项 B：若 是随机变量，则 ，故 B错误；
对于选项 C：因
为
随机变量服从正态分布，故 ，
则 ，故 C错误；
对于选项 D：随机变量 的可能取值为 、 ，故 ，
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