江苏省连云港市高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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连云港高级中学 2022-2023 学年第二学期第一次学情检测

高二数学试题

一、单选题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．)

1．正方体中，化简（）

A．B．C．D．

2．展开后的不同项数为（）

A．9 B．12 C．18 D．24

3．已知 A，B，C三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M，A，B，C共面

的是（）

A. B.

C. D.

4．下列说法正确的是（）

A.若向量、共线，则向量、所在的直线平行.

B. 若、、是空间三个向量，则对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使

．

C.若向量、所在的直线是异面直线，则向量、一定不共线.

D.若三个向量、、两两共面，则三个向量、、一定共面.

5．某班有 8名优秀学生，其中男生有 5人，女生有 3人．现从中选 3人参加一次答辩比赛，要求选

出的 3人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（）

A．45 种B．56 种C．90 种D．120 种

6．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则平面外一点到

平面的距离为（）

A．B．C．D．1

7．为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年月日为“创建文明城生态

志愿行”为主题的生态活动日，现有名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动

工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带把，夹子至少带一个，

则不同的安排方案共有（››››）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．正方体棱长为 2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），

且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

二、多选题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

9．下列各式的运算结果中，等于的有（）

A．B．C．D．

10．下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则 ∥ ；

B．若非零向量，，满足，，则有 ∥ ；

C．若直线 l的方向向量为，平面的法向量，则 l∥；

D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底；

11．我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创

新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展（X）、体艺特长

（T）、实践创新(S)、生涯找划(C)、国际视野(I)、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL 项目课

程（P）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则

（）

A．某学生从中选 3类，共有 56 种选法

B．课程“X”、“T”排在不相邻两天，共有种排法

C．课程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，共有 720 种排法

D．课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有种排法

12．已知正方体棱长为 2，为棱的中点，为底面上的动点，则下列

判断正确的是　　

A．存在点，使得

B．存在唯一点，使得

C．当，此时点的轨迹长度为

D．当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为

三、填空题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13．的二项展开式中的常数项为________．

14．若，则 x的值为________．

15．已知，若夹角为钝角，则实数的取值范围是________．

16．如图，已知△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，AB＝BC＝

BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角 A-BD-C的正切值等于________．

四、解答题(本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.)

17．(本题 10 分)已知，．

(1)求； (2)当时，求实数 k的值．

18.(本题 12 分)在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且．

（1）确定角的大小；（2）若，且，求的面积．

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