江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年高二上学期11月期中考试+数学+含答案

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高二年级数学试题
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将答题卷交回.
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用 0.5 毫米黑色字迹签字笔填写在答
题卷上.
3. 请监考员认真核对在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.
4. 作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字笔写在答题卷上的指
定位置，在其它位置作答一律无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 在 x轴、y轴上的截距分别为（ ）
A. 6，2 B. －6，2 C. －6，－2 D. 6，－2
2. 若方程 表示半径为 1的圆，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. －1或1 D. －2或2
3. 椭圆 的内接矩形的最大面积为（ ）
A. B. C. 4 D. 2
4. 方程 可化简为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线 的焦点到圆 C： 上点的距离的最小值为（ ）
A. 0 B. 4 C. 5 D. 6
6. 已知双曲线 C的中心在原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. 或D. 或
7. 设椭圆 C： 的左焦点为 F，下顶点为 B，点 P在C上，则 的最大值为（
）
A. 1 B. bC. 3 D. 3b
8. 已知圆 C： ，点 P在直线 l： 上.若存在过点 P的直线与圆 C相交于
A，B两点，且 ， ，则 k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列结论中，不正确的是（ ）
A. 若直线的斜率越大，则其倾斜角越大
B. 若圆与圆没有公共点，则两圆外离
C. 直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线
D. 将已知三点的坐标代入圆的一般式方程，所得三元一次方程组必有唯一一组解
10. 已知圆 M： ，则下列关于圆 M的结论正确的是（ ）
A. 点 在圆 M内
B. 圆M关于直线 对称
C. 圆M与圆 O： 相切
D. 若直线 l过点 ，且被圆 M截得的弦长为 ，则 l的方程为
11. 已知双曲线 E： ，则（ ）
A. E的焦距为 6
B. E的虚轴长为
C. E上任意一点到 E的两条渐近线的距离之积为定值
D. 过点 与 E有且只有一个公共点的直线共有 3条
12. 已知直线 ， 的斜率分别为 2， ，直线 l与直线 ， 围成一个等腰三角形，且顶角为钝角，则直线 l
的斜率可能是（ ）
A. B. －1 C. D. 1
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若方程 表示双曲线，则实数 t的取值范围是______.
14. 写出一个圆心在 上，且与直线 和圆 都相切的圆的方程：______.
15. 已知直线 l过抛物线 C： 的焦点，与 C相交于 A，B两点，且 .若线段 AB 的中
点的横坐标为 3，则 ______；直线 l的斜率为______.（第一空 2分，第二空 3分）
16. 已知椭圆 C： 的左焦点为 F，离心率为 ，C上一点 A关于 x轴的对称点为 B.若
的周长的最大值为 16，则 C的短轴长为______.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
已知直线 ： ，直线 ： ，其中 a，b均不为 0.
（1）若 ，且 过点 ，求 a，b；
（2）若 ，且在两坐标轴上的截距相等，求 与 之间的距离.
18.（12 分）
在平面直角坐标系xOy 中，分别求满足下列条件的动点 M的轨迹方程，并说明方程表示何种曲线.
（1）动点 M到点 的距离是到点 的距离的 3倍；
（2）动点 M到点 的距离与到直线 的距离之比为.
19.（12 分）
已知直线 l： 与圆 C： 相切.
（1）求实数 a的值及圆 C的标准方程；
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