江苏省连云港市赣榆区2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021—2022 学年度第二学期期中学业水平质量监测
高二年级数学试题
一、单项选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1. 可以表示为( )．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据排列数的计算公式 即可判断﹒
【详解】 ＝ ，
故选：C﹒
2. 若 展开式中常数项为 60.则常数 a的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. 8 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二项式定理计算得到 ，解得答案.
【详解】 展开式的通项为： .
取 得到常数项为 ，解得 .
故选： .
【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.
3. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报 1项，则不同的报名方式有（ ）
A. 34种B. 43种C. 种D. 种
【答案】A
【解析】
【分析】根据分步计算原理，每个人选报一科，则每个人有 3种报名方法，共有 种方法.
【详解】4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有 34种方法.
故选：A
.
【点睛】本题考查了分步计数原理，考查了理解分析和数学运算能力，属于基础题目.
4. 唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮
的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮
的概率均为 ，则该地在该季节的连续三天内，恰有两天出现大潮的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项分布的概率公式即可求解.
【详解】该地在该季节内连续三天内，恰有两天出现大潮包括两天出现大潮概率为 .
故选：B
5. 已知 ， ， 三点不共线， 为平面 外一点，下列条件中能确定 ， ， ， 四点共面的是
（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点 与点 共面，可得 ，验证选项，即可得到答案.
【详解】设 ，
若点 与点 共面，
则 ，
对于选项 A： ，不满足题意；
对于选项 B： ，不满足题意；
对于选项 C： ，不满足题意；
对于选项 D： ，满足题意.
故选：D.
6. 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各
国人民的喜爱．某商店有 4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”展示在柜台上，
要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同排法的种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分两步，第一步将 4个“冰墩墩”全排列，第二步将将 3个“雪容融”插进 3个空中，按照分步乘法
计数原理计算可得；
【详解】解：依题意首先将 4个“冰墩墩”全排列，有 种排法；
再将 3个“雪容融”插进 3个空中，有 种排法；
综上可得一共有 种排法；
故选：C
7. 如果今天是星期五，经过 7天后还是星期五，那么经过 天后是（ ）
A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六
【答案】D
【解析】
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