江苏省连云港市赣榆区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021—2022 学年度第二学期期中学业水平质量监测

高二年级数学试题

一、单项选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1. 可以表示为( )．

A. B. C. D.

2. 若展开式中常数项为 60.则常数 a的值为（）

A. 4 B. 2 C. 8 D. 6

3. 若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报 1项，则不同的报名方式有（）

A. 34种B. 43种C. 种D. 种

4. 唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：“春江潮水连海平，海上明月共潮生．”潮水的涨落和月亮

的公转运行有直接的关系，这是一种自然现象．根据历史数据，已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮

的概率均为，则该地在该季节的连续三天内，恰有两天出现大潮的概率为（）

A. B. C. D.

5. 已知，，三点不共线，为平面外一点，下列条件中能确定，，，四点共面的是

（）

C. D.

6. 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各

国人民的喜爱．某商店有 4个不同造型的吉祥物“冰墩墩”和3个不同造型的吉祥物“雪容融”展示在柜台上，

要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同排法的种数是（）

A. B. C. D.

7. 如果今天

是

星期五，经过 7天后还是星期五，那么经过天后是（）

A. 星期三 B. 星期四 C. 星期五 D. 星期六

8. 某快递公司将一个快件从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过 6个转运环节，其中第 1，6

个环节有，两种运输方式，第 2，3，5个环节有，两种运输方式，第 4个环节有，，，四

种运输方式，则快件从甲送到乙有 4种运输方式的运输顺序共有不同的方法种数是（）

A. 58 B. 60 C. 77 D. 78

二、多项选择题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多

项是符合题目要求，全选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）

9. 已知数据的平均数为 a，方差为 b．由这组数据得到新数据，，…，，其中

，则（）

A. 新数据的平均数是 3a＋9 B. 新数据的方差是 9b＋81

C. 新数据的平均数是 3aD. 新数据的标准差是

10. 下列说法正确的是（）

A. 若随机变量的概率分布列为，则

B. 若随机变量且，则

若随机变量，则

D. 在含有件次品的件产品中，任取件，表示取到的次品数，则

11. 若，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

12. 在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下

列说法中正确的有（）

A. 若是棱上一点，且，则，，，四点共面

B. 平面截该长方体所得的截面为五边形

C. 异面直线，所成的角为

D. 若是棱上一点，点到平面的距离最大值为

三、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）

13. 计算 ______．

14. 已知点，，，，则向量在向量上的投影向量的模为

______．

15. 已知，，则 m＝______．

16. 球O与棱长为 2

的

正方体的各个面都相切，点 M为棱的中点，则平面 ACM 截

球O所得的截面圆与球心 O所构成的圆锥的体积为______．

四、解答题（本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在的展开式中，______．给出下列条件：

① 前三项的系数成等差数列；

②第三项的系数为 7；

③ 奇数项的二项式系数之和为 128．

请在上面的三个条件中选择一个补充在横线上，并且完成下列问题：

（1）求 n的值；

（2）求展开式中二项式系数最大的项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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