江苏省连云港市东海县2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021～2022 学年第二学期期中考试
高二数学试题
用时：120 分钟 满分：150 分
一、选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.
1. 从6名同学中选出正、副组长各 1名，不同的选法种数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 15 D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，从 6名同学中选出正、副组长各 1名是个排列问题，可得答案.
【详解】从 6名同学中选出正、副组长各 1名，不同的选法有 种，
故选：D
2. 已知随机变量 ，且 ，则 的值为（ ）
A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性即可求解.
【详解】解： ，
故选：C.
3. 被 除的余数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用二项式定理展开 ，可得出 被 除的余数.
【详解】因为
，
因此， 被 除的余数是 .
故选：A.
4. 甲和乙两个箱子中各装有 10 个球，其中甲箱中有 5个红球、5个白球，乙箱中有 8个红球、2个白球.掷
一枚质地均匀的骰子，如果点数为 1或2，从甲箱子随机摸出 1个球；如果点数为 3，4，5，6，从乙箱子
中随机摸出 1个球.则摸到红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出从甲箱中摸到红球的概率和从乙箱中摸到红球的概率，然后利用概率的加法公式即可.
【详解】从甲箱中摸红球：掷到点数为 1或2的概率为 ，再从甲箱中摸到红球的概率为 ，故
从甲箱中摸到红球的概率为 ；
从乙箱中摸红球：掷到点数为 3，4，5，6的概率为 ，再从乙箱中摸到红球的概率为 ，故从
乙箱中摸到红球的概率为 ；
综上所述：摸到红球的概率为
故选：C
5. 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为 ， ，记
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出随机变量 、 、 时的概率，再利用互斥事件的加法公式计算作答.
【详解】依题意，随机变量 满足 的事件是 、 、 的 3个互斥事件的和，
而 ， ， ，
所以 .
故选：B
6. 在直三棱柱 中， ， ，若 ， 分别是 ， 的中点，则
与 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】作 中点 ，连接 ，证 为 与 所成角，再根据余弦定理
去求 的余弦值即可
【详解】如图，作 中点 ，连接 ，在直三棱柱 中，由 ， 分
别是 ， 的中点，得 ，所以四边形 为平行四
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