江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期期中考试+数学+含解析

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2022~2023 学年第一学期期中调研考试
高三数学试题
注意事项：
1.考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.请用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.设m为实数， ， .若 ，则 （ ）
A.1 B.-1 C.0 D.0 或-1
2.“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设 ， （ ），若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.连云港海滨浴场是我省最优质的天然海滨浴场，浪缓滩平，水清沙细，当阳光射入海水后，海水中的光照
强度随着深度增加而减弱，可用 表示其总衰减规律，其中 K是平均消光系数，D（单位：米）
是海水深度， （单位：坎德拉）和 （单位：坎德拉）分别表示在深度 D处和海面的光强.已知某海区 5
米深处的光强是海面光强的 40%，则该海区消光系数 K的值约为（参考数据： ， ）（
）
A.0.2 B.0.18 C.0.16 D.0.14
5.已知 ，则 （ ）
A.5 B. C.-5 D.
6.若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
7.设 ， ， 都是单位向量，且 与 的夹角为 60°，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.若函数 在 上存在唯一的极值点，则正数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9.在等比数列 中， ， ，则（ ）
A. 的公比为 4 B. 的前 20 项和为 170
C. 的前 10 项积为 D. 的前 n项和为
10.已知直线 l： （ ），则（ ）
A.直线 l过定点 B.直线 l与圆 相切时，m的值是-1
C.原点到直线 l的最大距离为 2 D.直线 l与圆 相交
11. 定 义 在 的 函 数 满 足 ， 且 当 时 ， ， 则 （
）
A. 是奇函数 B. 在 上单调递减
C. D.
12.在正四棱柱 中， ， .H， ，E分别为 ， ， 的中点，点 M
在直线 上， ， .下列说法正确的有（ ）
A.当 时， 与 所成角的余弦值为
B.当 时，点 M到平面 的距离为
C.当 时， 平面
D.若平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知 ，若 ，则 ____________.
14.若直角三角形两条直角边的和为 10，则其斜边的最小值是___________.
15.点F为 双 曲 线 （ ， ） 的 右 焦 点 ，直 线 与 双 曲 线 交 于 B，C两 点 ， 且
，则该双曲线的离心率为___________.
16.如图，对于曲线 G所在平面内的点 O，若存在以 O为顶点的角 a，使得对于曲线 G上的任意两个不同的点
A，B恒有 成立，则称角 为曲线 G的相对于点 O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线
G的相对于点 O的“确界角”.已知曲线 C： （其中 e是自然对数的底数），点 O为坐标
原点，曲线 C的相对于点 O的“确界角”为 ，则 ____________.
四、解答题：本题共 6题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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