江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三年级第三次模拟考试5月联考数学试题 PDF版含解析

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南京市金陵中学、江苏省海安中学、南京外国语学校

2023 届高三年级第三次模拟考试

数学 2023 年5月

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．已知复数 z满足 z(1＋i)＝5＋i，则复数 z在复平面内所对应的点位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，直线 l和圆 C，当 l从l0开始在平面上按逆时针方向绕点 O匀速转动(转动角度不

超过 90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积 S是时间 t的函数．这个函数的图象大致为( )

3．已知非零向量 a，b满足 b＝( 3，1)，<a，b>＝π

3，若(a－b)⊥a，则向量 a在向量 b方向

上的投影向量为( )

A．1

4bB．1

2bC．3

2bD．b

4．已知集合 U＝{1，2，3，4}，若 A，B均为 U的非空子集且 A∩B＝，则满足条件的有

序集合对(A，B)的个数为( )

A．16 B．31 C．50 D．81

5．已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是 8，8，8，10，11，16，若这组数

据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为( )

A．12 B．20 C．25 D．27

6．约翰·开普勒是近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家，有一次在上几何课

时，突然想到，一个正三角形的外接圆与内切圆的半径之比 2：1恰好和土星与木星轨道的

半径比很接近，于是他想，是否可以用正多面体的外接球和内切球的半径比来刻画太阳系各

行星的距离呢?经过实践，他给出了以下的太阳系模型：最外面一个球面，设定为土星轨道

所在的球面，先作一个正六面体内接于此球面，然后作此正六面体的内切球面，它就是木星

轨道所在的球面．在此球面中再作一个内接的正四面体，接着作该正四面体的内切球面即得

到火星轨道所在的球面，继续下去，他就得到了太阳系各个行星的模型．根据开普勒的猜想，

土星轨道所在的球面与火星轨道所在球面半径的比值为()

A．3 B．3 C．3 3 D．9

7．有一直角转弯的走廊(两侧与顶部部封闭)，已知两侧走廊的高度都是6米，左侧走廊的

宽度为33米，右侧走廊的宽度为1米，现有不能弯折的硬管需要通过走廊．设可通过的

最大极限长度为l米(不计硬管粗细)．为了方便搬运，规定允许通过此走廊的硬管的最大实

际长度为 m＝0.9l米，则 m的值是( )

A．7.2 B．272

10C．272

5D．9

公众号“一个高中僧”

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