江苏省淮宿七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试卷答案及评分标准 -

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2022—2023 学年第二学期高一年级七校联考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上
．．．．．．．．
．）
1. 若复数 z满足 i·z＝3－4i，则|z|等于( )
A．1 B．7 C．5 D．25
答案 C
2. 在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，若 3asin B＝bcos A，且 b＝2 3，c
＝2，则 a的值为( )
A．2 7 B．2 C．2 3－2 D．1
答案 B
3. 若圆锥的母线长为 2 3，侧面展开图的面积为 6π，则该圆锥的体积是( )
A．3π B. 3π C．3 3π D．9π
答案 A
4. 已知
π1
cos 67




，
0π

，则
sin
的值为（ ）
A．
33
14
B．
53
14
C．
11
14
D．
13
14
答案 C
5. 三星堆古遗址作为“长江文明之源”被誉为人类最伟大的考古发现
之一．3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供
了重要依据．玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构
造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现．如图，假定某
玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于
正方体的侧面，圆柱的高为 12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球 O上，则球
O的表面积为
A．72πcm2 B．162πcm2
C．216πcm2 D．288πcm2
答案 C
6. P是
ABC
所在平面上一点，满足
，则
ABC
的形状
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是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
答案 B
7. 在
ABC
中，若
32
AB BC BC CA CA AB

 
uuur uuur uuur uur uur uuur
，则
cos A
（ ）
A.
2
3
B.
2
2
C.
6
3
D.
3
6
答案 D
8. 在
ABC
中，
22AB AC
，
,PQ
为线段
BC
上 的 点 ， 且
BP PQ QC
.若
5
9
AP AQ
，则
BAC
（ ）
A.
150
B.
120
C.
60
D.
30
答案 B
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求．全部选对得 5分，少选得 2分，错选或不选得 0分．请把答案填涂在
答题卡相应位置上
．．．．．．．．
．）
9. 在复数集内，下列命题是真命题的是（ ）
A.若复数
zR
，则
zR
B.若复数
z
满足
2
zR
，则
zR
C.若复数
1
z
，
2
z
满足
12
zz R
，则
12
z z
D.若复数
z
满足
1
zR
，则
zR
答案：AD
10. 设点 M是△ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是( )
A．若BM
→＝1
3BC
→，则AM
→＝1
3AC
→＋2
3AB
→
B．若AM
→＝2AC
→－3AB
→，则点 M，B，C三点共线
C．若点 M是△ABC 的重心，则MA
→＋MB
→＋MC
→＝0
D．若AM
→＝xAB
→＋yAC
→且x＋y＝1
3，则△MBC 的面积是△ABC 面积的2
3
答案 ACD
11. 在
ABC
中，下列结论中，正确的是（ ）
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A. 若
cos2 cos2AB
，则
ABC
是等腰三角形或直角三角形
B. 若
sin sinAB
，则
AB
C. 若
2 2 2
AB AC BC
，则
ABC
为钝角三角形
D. 若
60A
，
4AC
，且结合
BC
的长解三角形，有两解，则
BC
长的取值范围是
(2 3, )
答案 BC
12. 在长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
3AB
，
4BC
，
15AA
，动点
P
在平面
11
ADD A
内且满
足
10 10 1AP AD AA
 
  ， ，
，则（ ）
A．无论
，
取何值，三棱锥
1
P BCC
的体积为定值 30
B．当
0
时，
1
BP PC
的最小值为
89
C．当
1
时，直线
PD
与直线
1
CC
恒为异面直线
D．当
1


时，
//BP
平面
11
CB D
答案 BD
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置
．．．．．．．
上
．
．）
13. 已知向量
 
2,3a
，
 
4,7b
，则向量
b
在向量
a
的方向上的投影向量的坐标为
_______ .
答案
 
23，
14. 化简：
sin22 cos45 sin23
cos22 sin45 sin23
 
 
＝________.
答案 1
15. “牟合方盖”是我四古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模
型，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖．如图，已知棱长
为2的正方体按上述方法截得的除去牟合方盖后剩余的体积是
16
3
，则牟合方盖与截得它的
正方体的外接球的体积之比是__________．
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