江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021～2022 学年度第二学期期中调研测试试题
高二数学
考试时间：120 分钟满分：150 分
一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 已知 ， ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 11 D. 4
2. 在 的二项展开式中，第二项的系数为（ ）
A. 4 B. C. 6 D.
3. 如图所示，在正方体 中，点 是侧面
的
中心，若
，求 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
4. 若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 4 D. 5
5. 由1，2，3，4，5五个数组成没有重复数字的五位数，其中 1与2不能相邻的排法总数为（ ）
A
.
20 B. 36 C. 60 D. 72
6. 已知空间向量 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上
的
点数，记“红骰子向上的点数小于 4”为事件 A，
“两颗骰子的点数之和等于 7”为事件 B，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 第24 届冬季奥运会举行期间，安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆，国家速滑馆，首钢滑
雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去
首钢滑雪大跳台的方案种数为（ ）
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
二、多选题: 本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 对于 关于下列排列组合数，结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 给出下列四个命题，其中是真命题的有（ ）
A. 若存在实数 ， ，使 ，则 与 ， 共面；
B. 若 与 ， 共面，则存在实数 ， ，使 ；
C. 若存在实数 ， ，使 则点 ， ，A， 共面；
D. 若点 ， ，A， 共面，则存在实数 ， ，使 ．
11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 若两条不重合的直线 的方向向量分别是 ，则
B. 若直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则
C. 若直线 的方向向量是 ，平面 的法向量是 ，则
D. 若两个不同的平面 的法向量分别是 ，则
12. 如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中 ， ， ， 是道路网中位于
一条对角线上的 4个交汇处.今在道路网 M，N处的甲 乙两人分别要到､N，M处，他们分别随机地选择一
条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达 N，M处为止，则下列说法正确的有（ ）
A. 甲从 M到达 N处的走法种数为 120
B. 甲从 M必须经过 到达 N处的走法种数为 9
C. 甲，两人能在 处相遇的走法种数为 36
D. 甲，乙两人能相遇的走法种数为 164
三、填空题: 本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知平面 ，写出平面 的一个法向量 ______．
14. 某学校派出 4名学生和 2名老师参加一个活动，活动结束后他们准备站成一排拍照留念，则 2名老师相
邻的不同排法有___________种.（用数字作答）
15. 将边长为 的正方形 沿对角线 折成直二面角，则点 到平面 的距离为______．
16. 若 （ ）
的
展开式中第 7项的二项式系数最大，则 的所有可能取值集合为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽 1个，蛋黄粽 2个，豆沙粽 3个，这
三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 2个.
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