江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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淮安市高中校协作体 2021～2022 学年度第二学期期中考试
高二数学试卷
考试时间：120 分钟 总分：150 分
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知空间向量 ，则向量 在坐标平面 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的定义即可得出正确的答案.
【详解】根据空间中点的坐标确定方法知，
空间中点 在坐标平面 上的投影坐标，
纵坐标为 0，横坐标与竖坐标不变．
所以空间向量 在坐标平面 上的投影向量是： ，
故选：D.
2. 已知向量 ， 分别是直线 l和平面 α的方向向量和法向量，若 ，则 l与α所成的角为
（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】由 知直线 l和平面 α的法向量所夹锐角为 60°，根据直线 l和平面 α的位置关系，
即可得出答案.
【详解】由已知得直线 l和平面 α的法向量所夹锐角为 60°，因此 l与α所成的角为 30°.
故选：A.
【点睛】本题考查线面角.属于基础题.找到向量 ， 的夹角与 l与α所成角的关系是解本题的关键.
3. 已知两平面的法向量分别为 ，则两平面所成的二面角为（ ）
A. 45°B. 135°
C. 45°或135°D. 90°
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用空间向量的夹角公式公式，求解二面角的大小即可．
【详解】 ，即 .
∴两平面所成二面角为 或 .
故选：C.
4. 展开式中 的系数为（ ）
A. 10 B. 24 C. 32 D. 56
【答案】D
【解析】
【分析】
先将式子 化成 ，再分别求两项各自的 的系数，再相加，即可
得答案.
【详解】∵ ，
∴展开式中含 的项为 ，
展开式中含 的项 ，
故 的系数为 .
故选：D.
【点睛】本题考查二项展开式中指定项的系，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
5. 某班级从 A，B，C，D，E，F六名学生中选四人参加 4×100 m 接力比赛，其中第一棒只能在 A，B中选
一人，第四棒只能在 A，C中选一人，则不同的选派方法共有（ ）
A. 24 种B. 36 种C. 48 种D. 72 种
【答案】B
【解析】
【分析】分第一棒选 A或选 B，两类求解.
【详解】解：当第一棒选 A时，第四棒只能选 C，则有 种选派方法；
当第一棒选 B时，则有 种选派方法.
由分类计数原理得，共有 种选派方法.
故选：B
6. 如图所示，某地有南北街道 6条、东西街道 5条，一快递员从 地出发，送货到 地，且途经 地，要
求所走路程最短，共有（ ）种不同的走法．
A. 100 B. 80 C. 60 D. 40
【答案】D
【解析】
【分析】考虑小矩形的横边和直边，例如从 到 的最短距离就是从 2个横边加 3个直边共 5条线段，不
同的方法就是什么时候走直边什么时候走横边，由组合知识可得不同的方法数，根据分步乘法计数原理可
得．
【详解】分两步，第一步从 到 的最短距离的走法有 ，第二步从 到 的最短距离走法有
，由分步乘法计数原理得，总方法数为 ．
故选：D．
7. 已知向量 为平面 的法向量，点 在 内，则点 到平面 的距离为（
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