江苏省淮安市2023-2024学年高三上学期第一次调研测试（9月）数学+PDF版含答案

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2023-2024 学年度高三年级第一次调研测试

数学试题

总分：150 分时间：120 分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷

上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．已知集合

{ 3}, {0,1, 2,3, 4,5}A x x B  ∣

，则

 

RA B ð

（）

A．

{0,1,2}

B．

{0,1, 2,3}

C．

{4,5}

D．

{3,4,5}

2．“

1a

”是“函数

( ) log 1

f x x





是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．己知长方形 ABCD 的边

4 2AB AD ，

，E为BC 的中点，则

AE BD 

 

（）

A．

14

B．14 C．

18

D．18

4．谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图 1），沿三

边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图 2），对剩下的三个小三角形继续以上操作

（如图 3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图 1三角形的边长为 2，则图 4被挖去

的三角形面积之和是（）

图1图2图3图4

A．

7 3

B．

9 3

C．

27 3

D．

37 3

5．某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间 t（单位：

）与位移 y（单位：

）

之间满足函数关系：

sin cos 6

y t t

 

  

 

 

，则这个简谐运动的振幅是（）

A．

1cm

B．

2cm

C．

3cm

D．

2 3cm

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6．函数

( ) lnf x x ax 

与直线

1 0x y  

相切，则实数 a的值为（）

A．1 B．2 C．e D．

7．球 M是圆锥 SO 的内切球，若球 M的半径为 1，则圆锥 SO 体积的最小值为（）

A．

4π

B．

4 2 π

C．

8π

D．

4π

8．己知函数

( )f x

及其导函数

( )f x



的定义域均为

，且满足

( ) 2 (6 )f x f x  

，

( ) 2 (4 )f x f x

 

  

，

(3) 1f 

，若

( ) (3 ) 5g x f x  

，则

( )

g k







（）

A．

18

B．

20

C．88 D．90

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．实践育人是落实立德树人根本任务的重要环节，是培养担当民族复兴大任时代新人的有效途径．某研究性

学习小组为了解某校 2000 名学生参加 2023 年暑期社会实践的情况，通过分层抽样的方法抽取一个容量为 N

的样本，对学生某一天社会实践的时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示．己知

样本中

[60,70)

的人数为 20 人，则以下说法正确的是（）

A．

0.020a

B．

100N

C．估计该样本数据的平均数为 74

D．估计全校社会实践时间在 60 分钟以上的学生约为 180 人

10．若

π π

2 2



 

 

 

 

，曲线 C的方程为

2 2

cos sin 1x y

 

 

，则（）

A．当





时，曲线 C表示圆

B．当





时，曲线 C表示两条直线

C．当

0, 4



 

 

 

时，曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆

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D．当

π,0



 

 

 

 

时，曲线 C表示焦点在 y轴上的双曲线

11．设

 

，

是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题正确的有（）

A．如果

, ,m n m n

 

∥ ∥ ∥

，那么

 

∥

B．如果

, ,m n m n

 

∥ ∥

，那么

 



C．如果

, ,m n m n

 

  

，那么

 



D．如果

, / / ,m n m n

 

 

，那么

 

∥

12．设函数

( ) 2 ex

f x x  

，对于任意给定的实数 K，定义函数

( ), ( )

( ) e ln 2, ( )

f x f x K

xx K

ff x





 



，则下列

结论正确的有（）

A．函数

1( )y f x

的零点有 3个B．

(0,1)t 

，使

0( ) 0f t 

C．若

, ( ) ( )

x f x f x  R

，则

1K

D．若

( )

f x

存在最大值，则

ln 2K

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．

tan 555

的值为___________．

14．在我国长江中下游地区，每年的 6月中下旬到 7月中旬为梅雨季节，这段时间阴雨天气较多．这个地区的

一个市级监测资料表明，该市一天为阴雨天气的概率是 0.8，连续两天为阴雨天气的概率是 0.72，己知某天为

阴雨天气，则随后一天也为阴雨天气的概率是___________．

15．定义在

(0, )

上的函数

( )f x

的导函数为

( )f x



，当

0x

时，

( ) 1xf x



，且

(e) 3f

，则不等式

 

22ln 2f x x 

的解集为___________．

16．椭圆

2 2

: 1( 0)

x y

C a b

a b

   

的左、右焦点分别为

1 2

,F F

，上顶点为 A，直线

与椭圆 C交于另一点

B，若

2120AF B  

，则椭圆 C的离心率为___________．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分 10 分）

在

ABC△

中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，D为边 BC 上一点，

2AD 

．

（1）若

ABC△

的面积

2, 4

S ADB  

，求 a；

（2）若 D为

BAC

的角平分线与边 BC 的交点，

2, 4

c C 

，求 a，

18．（本小题满分 12 分）

如图，四边形 ABCD 是边长为 2的菱形，

60BAD  

，将

CBD△

沿BD 折起到

PBD△

的位置，使

6PA 

．

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