江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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淮安市 2021—2022 学年度第二学期期末调研测试
高一数学试题
2022.06
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求
1．本试卷共 4页，包括单项选择题（第 1题—第8题）、多项选择题（第 9题—第12 题）、
填空题（第 13 题—第16 题）、解答题（第 17 题—第22 题）四部分.本试卷满分为 150 分，
考试时间为 120 分钟.
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答
题卡的规定位置上.
3．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.作答非选择题时，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔
将答案写在答题卡的指定位置上，写在本试卷上无效.
4．如需作图，须用 2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗.考试结束后，请将试卷与
答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设i为虚数单位，若复数 是实数，则实数 a的值为（ ）
A. －1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由复数乘法法则化复数为代数形式，再由复数的分类求解．
【详解】 ，它是实数，
则 ， ．
故选：C．
2. 在 中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，若 ，则 的形状（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据余弦定理边角互化并整理即可得答案.
【详解】因为 ， ，
所以 ，整理得 ，
所以三角形的形状是直角三角形.
故选：B
3. 用半径为 2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆锥的展开图可知底面圆周长与弧长的关系，进而可求底面圆半径以及母线，由勾股定理即
可求高.
【详解】半圆的的弧长 等于圆锥的底面圆周长，故底面圆的半径为 1，圆锥母线为 2，故高为：
故选：B
4. “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于 2的偶数都可以写成两个质数（也称为
素数，是一个大于 1的自然数，除了 1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就
是我们所谓的“ ”问题．它是 1742 年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等曾
在哥德巴赫猜想的证明中做出过相当好的成绩．若将 6拆成两个正整数的和，则加数全部为质数的概率是
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用列举法求解，先列出把 6拆成两个正整数的和的所有情况，再找出两个加数全为质数的情况，
然后利用古典概型的概率公式求解即可
【详解】6拆成两个正整数的和的所有情况有： ，3种情况，
其中两个加数全为质数的有 ，1种情况，
所以所求概率为,
故选：A
5. 在 中， ，点D是边 上一点， ， ， ，则边 的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由余弦定理求得 ，由正弦定理求得 ．
【详解】 中 ，
所以 ，
中，由正弦定理 得 ．
故选：C．
6. 已知 ， 是平面内的一组基底， ， ， ，若 A，B，C三
点共线，则实数 k的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】A，B，C三点共线可转化为 ，结合向量的运算与向量相等即可求解
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