江苏省海门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案

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江苏省海门中学 2022-2023 学年度第二学期期中考试
高二数学
一、单选题
1．
6×7×8×9×10
可以表示为
A．
A10
4
B．
A10
5
C．
C!0
4
D．
C10
5
2．已知集合
M , N
均为
R
的子集，且
，则
M∩N=
A．空集 B．
M
C．
N
D．
R
3．如图，平行六面体
ABCD−A1B1C1D1
的底面
ABCD
是边长为
1
的正方
形，
且
∠A1AD=
∠A1AB=
60∘,
AA1=2
，则线段
AC 1
的长为
A．
√
6
B．
√
10
C．
√
11
D．
2
√
3
4．若
x=a
是函数
f(x)=( x−a)2(x−1)
的极大值点，则
a
的取值范围是
A．
a<1
B．
a≤1
C．
a>1
D．
a≥1
5．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表；
甲种股票收益分布列 乙种股票收益分布列
收益
−1
0
2
收益
0
1
2
概率
0 .1
0 .3
0.6 概率 0.2 0.5 0.3
则下列说法正确的是
A．投资甲种股票期望收益大 B．投资乙种股票期望收益大
C．投资甲种股票的风险更高 D．投资乙种股票的风险更高
6．甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第 5名的名次，已知甲和乙
都
没有得到冠军，并且乙不是第 5名，则这 5个人的名次排列情况共有
A．72 种 B．54 种 C．36 种 D．27 种
7．如图，在棱长为 2的正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，
E
为
BC
的中点，
点
P
在线段
D1E
上，点
P
到直线
CC1
的距离的最小值为
A．
2
5
√
5
B．
√
5
5
C．
√
5
10
D．
3
10
√
5
8．托马斯·贝叶斯(Thomas Bayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：
P(Ai|B)= P(Ai)P(B|Ai)
∑
j=1
n
P(Aj)P(B|Aj)
，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中
¿nP(Aj)P(B|Aj)¿
称为
B
的全概率，假设甲袋中有 3个自球和 3个红球，乙袋中有 2个自球和 2
个红球，现从甲袋中任取 2个球放入乙袋，再从乙袋中佳取 2个球，已知从乙袋中取出的是 2
个红球，则从甲袋中取出的也是 2个红球的概率为
A．
5
13
B．
16
75
C．
3
8
D．
3
5
二、多选题
9．已知
z=3−4i
i
，则下列说法中正确的是
A．
z
的实部为
4
B．
z
在复平面上对应的点在第三条象限
C．
z⋅z=25
D．
|z|=25
10．随机抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的有
A．每次出现正面向上的概率为 0.5
B．第一次出现正面向上的概率为 0.5，第二次出现正面向上的概率为 0.25
C．出现
n
次正面向上的概率为
C10
n0 .510
D．出现
n
次正面向上的概率为
C10
n0 .5n
11．已知正方体
ABCD−A1B1C1D1
的棱长为
1
，点
P
是对角线
BD1
上异于
B
，
D1
的动点，则
A．当
P
是
BD1
的中点时，异面直线
AP
与
BC
所成角的余弦值为
√
3
3
B．当
P
是
BD1
的中点时，
A，B1，C，P
四点共面
C．当
AP //
平面
AC1
.D
时，
⃗
BP=1
3
⃗
BD1
D．当
AP //
平面
A1C1D
时，
AP ⊥BD1
12．某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的
40 %
，
60 %
，各自产品
中的次品率分别为
6 %
，
5 %
.记“任取一个零件为第
i
台车床加工
(i=1,2)
”为事件
Ai
，“任
取
一个零件是次品”为事件
B
，则
A．
P(B)=0. 054
B．
P(A2B)=0 .03
C．
P(B|A1)=0 .06
D．
P(A2|B)=5
9
三、填空题
13．已知
P:
“
∃x0∈R，x0
2−x0+a<0
”为真命题，则实数
a
的取值范围为 .
14．如图，用 4种不同的颜色对图中 4个区域涂色，要求每个区域涂 1种颜色，
相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种．
15 ．正方体
ABCD−A1B1C1D1
的棱长为
1
， 点
M
在线段
CC1
上，且
⃗
MC1=2
⃗
CM
点
P
在平面
A1B1C1D1
上，且
AP ⊥¿ ¿
平面
MBD1
，则线段
AP
的长为
16．若函数
f(x)=x2ln x
，
g(x)=xe2 x
，则
f(x)
的最小值为 ；
若
a , b>0
，且
f(a)=g(b)
，则
a−2b
的最小值为 .
四、解答题
17．在条件①无理项的系数和为
−364
，②
x3
的系数是
64
，③第 3项的二项式系数与第 2项的二
项式系数的比为
5 :2
中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．
问题；在
(
1
x−2
√
x
)
n
(n∈N¿)
的展开式中 .
（1）求
n
的值；
（2）求展开式中的常数项．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
A
D
B
C
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