江苏省海安高级中学2023届高三年级阶段检测（四）数学

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2023 届高三年级阶段测试（四）
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合
 
1,0,1A  ，
 
21 , 1B m m A m A     ，则集合 B中所有元素之和为
（ ）
A．0 B．1 C．1D．2
2．若复数 z满足
 
1 i 1 iz ，则
z
的虚部是（ ）
A．i B．1 C．2i
2
D．2
2
3．设非零向量 m
，n
满足 2m
，3n
，3 2m n 
 
，则 m
在n
方向上的投影向量
为（ ）
A．5
18 n
B．5
18 n
C．5
8m
D．5
8m
4．如图，一个棱长 1分米的正方体形封闭容器中盛有 V升的水，若将该容器任意放置均不
能使水平面是三角形，则 V的取值范围是（ ）
A．1 5
,
6 6
 
 
  B．1 2
,
3 3
 
 
  C．1 2
,
2 3
 
 
  D．1 1
,
6 2
 
 
 
5．已知 : 0p x y ，
2 2
: ln 1 ln 1 0q x x y y    ，则 p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．将一个顶角为 120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点
和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角
形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的
Koch 曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为 1，则经过 4次操作之后所得图形的面
积是（ ）
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A．16
81 B．20
81 C．8
27 D．10
27
7．己知等边△ABC 的边长为 2，D为BC 的中点，P为线段 AD 上一点， PE AC，垂足
为E，当 2
3
PB PC  
 
时， PE
（ ）
A．1 2
3 3
AB AC 
 
B．1 1
3 6
AB AC 
 
C．1 1
6 3
AB AC 
 
D．2 1
3 3
AB AC 
 
8．双曲线 2 2
: 4C x y 的左，右焦点分别为 1
F，2
F，过 2
F作垂直于 x轴的直线交双曲
线于 A，B两点， 1 2
AF F△，1 2
BF F△，1
F AB△的内切圆圆心分别为 1
O，2
O，3
O，则
1 2 3
O O O△的面积是（ ）
A．6 2 8B．6 2 4C．8 4 2D．6 4 2
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．李明每天 7∶00 从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了 50 次坐
公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时 30 分钟，样本方差为
36；自行车平均用时 34 分钟，样本方差为 4，假设坐公交车用时 X和骑自行车用时 Y都服
从正态分布，则（ ）
A．
 
32 32P X P Y  B．
 
36 36P X P Y 
C．李明计划 7∶34 前到校，应选择坐公交 D．李明计划 7∶40 前到校，应选择骑白行车
10．已知
 
n
a是等比数列，公比为 q，若存在无穷多个不同的 n，满足 2 1n n n
a a a
 
  ，则
下列选项之中，可能成立的有（ ）
A．0qB．0qC．1qD．1q
11．如图的六面体中， 1CA CB CD ，2AB BD AD AE BE DE ，则
（ ）
A．CD 平面 ABC B．AC 与BE 所成角的大小为 π
3
C．3CE D．该六面体外接球的表面积为 3π
12．已知函数
 
sin cos
e e
x x
f x ，其中 e是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）
A．
 
f x 在π
0, 2
 
 
是增函数
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