江苏省海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析

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2023-2024 学年度第一学期高一年级期中考试
数 学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 下列关系中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 设 ，则“ 且 ”是“ 且 ”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D
.
既不充分又不必要条件
3. 已知 ，则 （ ）
A. 5 B. C. D.
4. 已知函数 ，则函数 的解析式是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 已知 ， ．则 （ ）
A. B. C. D.
6. 若两个正实数 ， 满足 且存在这样的 ， 使不等式 有解，则实数 的
取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 中国的 5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式 ，它表示在
受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率 取决于信通带宽 信道内信号的平均功率､信道内部的高斯､
噪声功率 的大小，其中 叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的 1可以忽略不计，按照香农
公式，由于技术提升，带宽 在原来的基础上增加 20%，信噪比 从 1000 提升至 4000，则 大约增加
了（ ）（附： ）
A. 22% B. 33% C. 44% D. 55%
8. 若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，至少有两
项是符合题目要求的．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 集合 有 6个非空子集
B.
C. “ ”是“ ”的必要不充分条件
D. 已知 ，则 的范围为
11. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 不等式 的解集为 ；
B. 若函数 有两零点，一个大于 2，另一个小于 ，则 的取值范围是 ；
C. 函数 与 为同一个函数；
D. 若
的
定义域为 ，则 的定义域为 ．
12. 早在西元前 6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项.毕达哥拉斯哲学家阿契
塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称
为正数 a，b的算术平均数， 为正数 a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式
叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若实数 ，满足 ，则 的最小值为
C. 若 ，则
的
最小值为
D. 若 ，则 的最小值为 2
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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