江苏省常州市田家炳高级中学2022-2023学年高二下学期期初数学试题 含解析

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2022-2023 学年第二学期期初测试
高二年级数学试卷
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的）
1. 已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，可得直线 l的方向向量与平面 的法向量平行，然后列式计算即可得解.
【详解】因为 ，所以直线 l的方向向量与平面 的法向量平行，
所以 ，解得 ， .
故选：B.
2. 已知函数 和直线 ，那么“ ”是“直线 与曲线 相切”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线 与曲线 相切，求出 ，利用充分条件与必要条件的定义即可判断出结论．
【详解】设函数 和直线 的切点坐标为 ，
则 ，可得 ，
所以 时，直线 与曲线 相切；
直线 与曲线 相切不能推出 ．
因此“ ”是“直线 与曲线 相切”的充分不必要条件．
故选： ．
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件 和结论 分别是什么，然后直接依据定义、定
理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观
外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也
可以转化为包含关系来处理.
3. 若 与 的夹角为钝角，则 的取值可能是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】向量夹角为钝角，则 ，且 不能反向.
【详解】若 与 的夹角为钝角，则 ，解得 ，
当 时，若 与 共线，则 ，解得 ，
故若 与 的夹角为钝角，等价于 ，
A、B、D错误，C正确.
故选：C.
4. 过原点作曲线 的切线，则切线斜率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】∵ ，设切点 ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴，∴ ．
故选：D．
5
.
已知 ， ， ，若 ， ， 三向量共面，则 （ ）
A. 9 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量的共面定理得到 ，再利用空间向量相等的性质及坐标运算即可得解.
【详解】因为 ， ， 三向量共面，
所以存在实数 ，使得 ，
即 ，
所以 ，解得 ，
所以 .
故选：C.
6. 已知空间直角坐标系中，点 关于 平面对称点为 ，点 关于 轴对称点为 ，
则 （ ）
A. B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
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