江苏省常州市金坛区2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023 年秋学期高二期中质量调研
数学试卷
2023.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效，
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在平面直角坐标系 中，直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用直线的斜率和倾斜角的关系求解.
【详解】解：设直线 的倾斜角为
又直线 斜率为 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
故选：C
2. 若方程 表示焦点在 y轴上的双曲线，则实数 m的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】A
【解析】
【分析】由焦点在 y轴上的双曲线方程的结构特征列出关于 m的不等式组求解即得.
【详解】因方程 表示焦点在 y轴上的双曲线，
则有 ，解得 ，
所以实数 m的取值范围为 .
故选：A
3. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内
的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收
天线的口径（直径）为 3.6m，深度为 0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ）
A. 1.35m B. 2.05m C. 2.7m D. 5.4m
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意先建立恰当的坐标系，可设出抛物线方程，利用已知条件得出点 在抛物线上，
代入方程求得 p值，进而求得焦点到顶点的距离.
【详解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系 xOy，使接收天线的顶点（即抛
物线的顶点）与原点 O重合，焦点 F在x轴上．
设抛物线
的
标准方程为 ，
由已知条件可得，点 在抛物线上，
所以 ，解得 ，
因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为 1.35m，
故选：A.
4. 已知 、 ，直线 过定点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率 的取值范围是（
）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】设直线 与线段 交于点 ，其中 ，利用斜率公式可求得 的取值范围.
【详解】设直线 与线段 交于点 ，其中 ，
所以， .
故选：A.
5. 17 世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程 (k>0，k≠1，a≠0)表示椭圆，
费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点 P向长轴 AB(异于 A，B两点)引垂线，垂足为 Q，
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