江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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常州市教育学会学业检测

高二数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在

本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 甲、乙、丙 3名数学竞赛获奖同学邀请 2名指导教师站在一排合影留念，若 2名教师不相邻，且教师不

站在两端，则不同

的

站法种数是（）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

2. 疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的 100 名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布

，则这些同学中每天学习时间超过 10 小时的人数估计为（）

附：随机变量 ξ服从正态分布 N（μ，σ2），则 P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝0.6826，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝

0.9544，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）＝0.9974．

A. 14 B. 16 C. 30 D. 32

3. 现有 4名医生分别到 A，B，C三所医院支援抗疫，每名医生有且只能去一所医院且每所医院至少去一名

医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（）

A. B. C. D.

4. 已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二

面角的大小可能为（）

A. B. C. 或D.

5. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、

连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”

中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（

）

B. C. D.

6. 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为

A. -40 B. -20 C. 20 D. 40

7. 如图，在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E为BC 的中点，点 P在线段 D1E上，点 P到直线 CC1的

距离的最小值为（　　）

A. B.

C. D.

8. 数列{an}满足 a1＝1，，若，b1＝－λ，且数列

{bn}满足 bn＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有

关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下：

冰雪运动性别合计

的喜好

男性女性

喜欢 140 m140＋m

不喜欢 n80 80＋n

合计 140＋n80＋m220＋m＋n

若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数，则（）

A. 列联表中 n的值为 60，m的值为 120

B. 随机对一位路人进行调查，有 95%的可能性对方喜欢冰雪运动

C. 有95%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

D. 没有 99%的把握认为市民对冰雪运动的喜好和性别有关

附：（其中 n＝a＋b＋c＋d）．

P（χ2＞3.841）＝0.05，P（χ2＞6.635）＝0.01．

10. 已知 Sn是等差数列{an}

的

前n项和，且 S5＜S6，S6＝S7，S7＞S8，则（）

A. S5＜S9B. 该数列的公差 d＜0

C. a7＝0 D. S11＜0

11. 盒子里有形状大小都相同的 4个球，其中 2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取 2个球，每次取

1个．设“两个球颜色相同”为事件 A，“两个球颜色不同”为事件 B，“第1次取出的是红球”为事件 C，“第2

次取出的是红球”为事件 D．则（）

A. A与B互为对立事件 B. A与C相互独立

C. C与D互斥 D. B与C相互独立

12. 已知正四棱锥P－ABCD 的棱长均为 1，O为底面ABCD 的中心，M，N分别是棱 PA，PB 的中点，则（

）

A. PA⊥OM B. 直线 AP 与平面 OMN 所成的角的余弦值为

C. 平面 OMN∥平面 PCD D. 四棱锥P－ABCD 的外接球的体积为

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