江苏省常州高级中学2018-2019高二下学期期中考试数学（文）试卷含答案

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（第 4题）

江苏省常州高级中学

2017～2018 学年第二学期期中质量检查高二年级

数学试卷（文科）

命题人：许小丽 2018.4

说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上.

2. 本卷总分 160 分，考试时间 120 分钟.

一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位

置上）

1.已知集合，，若，则实数 a的值为 ▲ ．

2.函数的定义域为 ▲ ．

3.用系统抽样方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生随机地编号为

，按编号顺序平均分为个组．若第组中用抽签的方法确定抽出的号码为，则

第组抽取的号码为 ▲ ．

4.根据如图所示的伪代码，当输出的值为时，则输入的的值为 ▲ ．

5.为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“友谊地久天长”随机分

配红包，总金额为 9.9 元，随机分配成 5份，金额分别为 3.5 元，1.9 元，0.8 元，2.1 元，1.6

元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于 5元的概率为 ▲ ．

6.常州 4月份连续 5天的最低气温（单位：°C）依次为 9，7，10，8，11，则该组数据的方差

（第 8题）

为 ▲ ．

7.已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立

的概率为 ▲ ．

8.执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3个数为 ▲ ．

9.已知函数，若函数为奇函数，则实数 ▲ .

10.函数

f(x)= x

x+a

的单调增区间是____▲_____．

11.若函数有一个零点，则实数的取值范围是____▲_____．

12.设函数，则使得成立的的取值范围是 ▲ ．

13.已知实数，若曲线

a≥0

上存在某点处的切线斜率不大于

a=−1

，则的最小值为 ▲ ．

14.关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）

15.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个

球，该球的编号为，求的概率.

16.某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取了 100 名学生的笔试成绩，被抽取学生

的成绩均不低于 160 分，且低于 185 分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．

（1）求抽取的学生中，成绩在区间的频率；

（2）为了能选拔出优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第 3组、第 4组、第 5组中用分

层抽样的方法抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第

二轮面试；

（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均

分.

17.已知函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）当时，求函数的值域；

（3）解关于不等式：．

18.为了响应十九大的号召，建设美丽家园，某市政府决定将城市中心的一块空地打造成

“城市绿肺”，该空地由一个半圆和一个正方形组成（如图），正方形的边长为 2

 

f x

0)1()1( 2 mfmf

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