辽宁省大连育明中学2022-2023学年高三上学期期中考试 数学 试题

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大连育明高级中学 2022~2023 学年（上）期中考试高三
数学试卷
满分 150 分，时间 120 分钟
注意事项：
1.答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条
码粘贴在答题卡上指定位置.
2.选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3.非选择题，用 0.5mm 黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题
区域无效.
4.画图清晰，并用 2B 铅笔加深.
第I卷（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 是虚数单位，若复数 为纯虚数 ，则复数 在复平面内对应
的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在 中，已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若等差数列 的前 项和为 ,则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，在正方体 中，E是棱 CD 上的动点．则下列结论不正确的是（
）
A. 平面
B.
C. 直线 AE 与 所成角
的
范围为
D. 二面角 的大小为
6. 已知向量| |＝3，| |＝2， ＝（m－n） ＋（2n－m－1） ，若 与
的夹角为 60°，且 ⊥ ，则实数 的值为（ ）
A. B.
C. D.
7. “垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、
元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等
等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一
层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件，已知第一层货物单价 1 万元，从第二层起，货物的
单价是上一层单价的 .若这堆货物总价是 万元，则 n 的值为
A. 7B. 8C. 9D. 10
8. 已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 、 ，
现给出下述结论：① ；② ；③ ；④
，则其中正确的结论个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 如图是函数 的部分图象，把函数 的图
象上所有点的横坐标变为原来的 2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移 个单位长
度，得到函数 的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 是偶函数
B. 函数 图象的对称轴为直线
C. 函数 的单调递增区间为
D. 函数 图象的对称中心为
10. 已知函数 则下列命题是真命题的是（ ）
A. ，
B. ，
C. 函数 只有 2个零点
D. 直线 与
的
图象有 3个交点
11. 已知圆C： ，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 若圆 关于直线 对称，则
B. 存在直线与所有的圆都相切
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