湖北省孝感市重点中学2023届高三下学期5月最后一卷数学试卷含答案

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高三数学考试
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4. 本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知 ，则下列复数是 z的同部
复数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于 ，甲、乙、丙、丁四人有不同的判断.甲： 是第三象限角.乙： .丙： .丁：
不小于 2.若这四人只有一人判断错误，则此人是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
4. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局，甲每局赢的概率为 ，已知
前两局甲都输了，则甲最后获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其所有横截面均为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆， ， 分
别为该椭圆的两个焦点，PQ 为该椭圆过点 的一条弦，且 的周长为 .若该椭球横截面圆的最
大直径为 2米，则该椭球的高为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
6. 已知 为奇函数，当 时， ，当 时， ，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 设P为抛物线 C： 上的动点， 关于 P的对称点为 B，记 P到直线 ， 的距离
分别为 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的所有极值点为 ，且函数
在 内恰有 2023 个零点，则满足条件的有序实数对 （ ）
A. 只有 2对B. 只有 3对C. 只有 4对D. 有无数对
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 关于 的展开式，下列结论正确的是（ ）
A. 的展开式中不含字母 x的项为
B. 的展开式中不含字母 x的项为
C. 的展开式中不含字母 y的项为
D. 的展开式中不含字母 y的项为
10. 已知向量 ， ，则函数 的大致图象可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 若四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O的球面上， ， ， ， ，
，且异面直线 BC 与AD 所成角的余弦值为 ，则球 O的表面积可能为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知直线 l经过点 ，曲线 ： .下列说法正确的是（ ）
A. 当直线 l与曲线 有 2个公共点时，直线 l斜率的取值范围为
B. 当直线 l与曲线 有奇数个公共点时，直线 l斜率的取值共有 4个
C. 当直线 l与曲线 有 4个公共点时，直线 l斜率的取值范围为
D. 存在定点 Q，使得过 Q的任意直线与曲线 的公共点的个数都不可能为 2
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 的最小值为______.
14. 若 ， ，则 ______.
15. 在空间直角坐标系中，已知 ， ， ， ， ，则当点 A
到平面 BCD 的距离最小时，直线 AE 与平面 BCD 所成角的正弦值为______.
16. 若存在实数 a，b，使得关于 x的不等式 对 恒成立，则 b的最大值是___
___.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）
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