湖南省湘西州2021-2022学年高一上学期期末数学试题 含解析

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2021－2022 学年期末考试试题
湖南省湘西州 2021－2022 学年高一上学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共 7个小题，每小题 4分，共 28 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】利用存在量词命题否定的方法写出即可.
【详解】因命题“，”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，
所以“，”的否定为： ， .
故选：B
2. 函数 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数 的解析式由内到外逐层计算可得 的值.
【详解】因为 ，则 ，故 .
故选：D.
3. 已知 x， ，那么“ ”是“且 的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 充要条件
C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】若“ ”时，如 ，
则 ，即 且 不成立，
故命题：“ ” 命题乙： 且 为假命题；
若 且 成立，则 一定成立，即 为真命题，
故命题 且 成立 命题 也为真命题，
故“ ”是“且”的必要不充分条件，
故选：C.
4. 已知幂函数 的图像不过原点，则实数 的值为（ ）
A. 1 B. 2
C. －2 D. 1 或2
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂函数的定义和性质列方程，求得 的值并检验是否过原点，得出答案.
【详解】 函数 是幂函数，
，解得 或 ．
当 时， ，图像不过原点，符合题意；
当 时， ，图像过原点，不符合题意．
故选：A
．
5. 函数 的（ ）
A. 周期是 π，最大值为 2 B. 周期是 2π，最大值为 2
C. 周期是 π，最大值为 D. 周期是 2π，最大值为
【答案】C
【解析】
【分析】利用二倍角公式，和三角恒等变换可得 ，再根据三角函数的性质，
即可求出结果.
【详解】因为
；
所以函数 的周期为 ，
当 ，即 时，函数 取最大值，最大值为 .
故选：C.
6. 不等式 的解集为 ,则函数 的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
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