湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（解析版）

3.0 envi 2024-12-05 4 4 1.07MB 26 页 3知币
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五市十校教研教改共同体·2023 年下学期高二期中联考
数 学
命题单位：主命题：雷锋学校
副命题：宁乡一中 审题单位：天壹名校联盟审题组
南方中学 东山学校
本试卷共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件中所给的两个集合，结合集合的交集运算求解即可．
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选： .
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据复数的四则运算化简复数，再计算模长即可．
【详解】复数 ，有
故选：D
3. 国家射击运动员甲在某次训练中 10 次射击成绩 单位：环 ，6，9，7，4，8，9，10，7，5，则这组
数据第 70 百分位数为（ ）
A. 7 B. 8 C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】由百分位数的概念和计算公式可直接求解.
【详解】将 10 次射击成绩按照从小到大顺序排序为：4，5，6，7，7，7，8，9，9，10，
因为 ，所以第 70 百分位数为 ，
故选： .
4. 过点 的直线 l与圆 相切，则直线 l的方程为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】分 2种情况讨论：①直线 l的斜率不存在，则其方程为 ，易得其与圆相切；②直线 l的斜率
存在，设其方程为 ，根据直线 l与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，求出 k的值即可．
【详解】圆 化为标准方程为 ，得圆心 ，半径为 2，
当直线 l的斜率不存在时，直线 ，
此时直线 l与圆 相切，符合题意；
当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 ，即 ，
圆心 到直线 l的距离为 ，
由相切得 ，
所以 ，平方化简得 ，求得直线方程为 ，
综上，直线 l的方程为 或
故选：B
5. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱
锥 是阳马， 平面 ABCD，且 ，若 ， ， ，则 （
）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用空间向量的线性运算法则计算即可．
【详解】 ， ，
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