湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一) 含解析

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2023 年普通高校招生统一考试湖南四大名校名师团队模拟冲刺卷
（一）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ，若 ，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解不等式，化简集合 ，再由并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】因为 或 ，
又 ，
所以只需 ，解得 ，
故选：B.
2. 设 是虚数单位，已知复数 满足 ，且复数 是纯虚数，则实数 （
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的四则运算及纯虚数的定义可求．
【详解】由 ，得
，
又因为 为纯虚数，所以 ，
故选：D．
3. 已知函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据导数的几何意义及两直线垂直的斜率关系即可求出 的值．
【详解】由 ，得 ，
因为函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，
所以 ，则 ．
故选：A．
4. 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日
应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径 d是一寸，筒长 l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒
中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为
竹空底面圆心，则太阳角∠AOB 的正切值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式进行求解即可.
【详解】由题意可知： ， ，
所以 .
故选：A.
5. 将函数 图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，若对于满足 的 ， ，都有 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由伸缩变换结合余弦函数的图像的特点得出 和 必然一个为极大值点，一个为极小值点，进
而由周期得出 的值.
【详解】解：由题可得 ，若满足 ，
则 和 必然一个为极大值点，一个为极小值点，
又 ，则 ，即 ，所以 ，所以 ．
故选：A
．
6. 已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，圆 与线
段 相交于点 ，且被直线 截得的弦长为 ，若 ，则 （ ）
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