湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)

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2023 年普通高校招生统一考试湖南四大名校名师团队模拟冲刺卷
（一）
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ，若 ，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
2. 设 是虚数单位，已知复数 满足 ，且复数 是纯虚数，则实数 （
）
A. B. C. D.
3. 已知函数 的图象在 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为（
）
A. B. C. D.
4. 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日
应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径 d是一寸，筒长 l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒
中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为
竹空底面圆心，则太阳角∠AOB 的正切值为（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数 图像上各点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，若对于满足 的 ， ，都有 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，圆 与线
段 相交于点 ，且被直线 截得的弦长为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知三棱锥 ， 为 中点， ，侧面 底面 ，则
过点 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分．在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知某批零件的质量指标 单位：毫米 服从正态分布 ，且 ，现从
该批零件中随机取 件，用 表示这 件产品的质量指标值 不位于区间 的产品件数，则
（ ）
A. P(25.35< <25.45)=0.8 B. E(X)=2.4
C. D(X)=0.48 D.
10. 已知正四棱锥 的所有棱长均为 ， ， 分别是 ， 的中点， 为棱 上异
于 ， 的一动点，则以下结论正确的是（ ）
A. 异面直线 、 所成角的大小为
B. 直线 与平面 所成角的正弦值为
C. 周长的最小值为
D. 存在点 使得 平面
11. 已知正数 ， 满足 ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知 ， 分别为双曲线 C： （ ， ）的左、右焦点， 的一条渐近线 的方程
为 ，且 到 的距离为 ，点 为 在第一象限上的点，点 的坐标为 ， 为
的平分线 则下列正确的是（ ）
A. 双曲线的方程为 B.
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