湖南省四大名校2022-2023学年高三下学期一模模拟数学试题含答案

2023 年普通高校招生统一考试湖南四大名校名师团队模拟冲刺

卷(一)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合

A={x∨a − 2<x<a+3}

，

B={x∨(x −1)(x − 4)>0}.

若

A∪B=R

，则

a

的取

值范围是 ( )

A.

(− ∞ , 1)

B.

(1,3)

C.

[1,3]

D.

¿

2. 设

i

是虚数单位，已知复数

z

满足

(1−i)z=1+(a −1)i

，

(a∈R)

，且复数

z

是纯虚数，则

实数

a=¿

( )

A.

−1

2

B.

1

2

C.

1

D.

2

3. 已知函数

f(x)=ex −1+a x2+1

的图象在

x=1

处的切线与直线

x+3y− 1=0

垂直，则实数

a

的值为 ( )

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

4.

《

周髀算经

》

中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视

之，空正掩目，而日应空之孔

.

”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径

d

是一寸，筒长

l

是

八尺时

¿

注：一尺等于十寸

¿

，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太

阳的外缘恰好填满竹管的内孔

.

”如图所示，

O

为竹空底面圆心，则太阳角

∠AOB

的正切值

为( )

A.

1

160

B.

1

80

C.

160

802−1

D.

320

1602−1

5. 将函数

f(x)=2cos (x − φ)

图象上各点的横坐标变为原来的

ω(ω>0)

倍，纵坐标不变，得

到函数

g(x)

的图象，若对于满足

¿g(x1)− g (x2)∨¿4

的

x1

，

x2

，都有

¿x1− x2¿min=π

4

，则

ω

的值为 ( )

A.

1

4

B.

1

2

C.

2

D.

4

6. 已知抛物线

C:y2=2px (p>0)

的焦点为

F

，点

M(x0,❑

√

10)(x0>p

2)

是抛物线

C

上一点，

圆

M

与线段

MF

相交于点

A

，且被直线

x=p

2

截得的弦长为

❑

√

3∨MA ∨¿

，若

¿MA∨¿2∨AF∨¿

，则

|

AF

|

=¿

( )

A.

2

B.

1

C.

❑

√

5

2

D.

❑

√

5

7. 已知三棱锥

P − ABC

，

Q

为

BC

中点，

PB=PC=AB=BC=AC=2

，侧面

PBC ⊥

底面

ABC

，则过点

Q

的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为 ( )

A.

[π , 5π

3]

B.

[π

2,2π

3]

C.

[2π

3,2π]

D.

[π , 2π]

8. 设

a=5(2−ln 5)

e2

，

b=1

e

，

c=ln 4

4

，则

a

，

b

，

c

的大小顺序为 ( )

A.

a<c<b

B.

c<a<b

C.

a<b<c

D.

b<a<c

二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知某批零件的质量指标

ξ¿

单位：毫米

¿

服从正态分布

N(25.40 , σ 2)

，且

P(ξ ≥25.45)=0.1

，现从该批零件中随机取

3

件，用

X

表示这

3

件产品的质量指标值

ξ

不位于

区间

(25.35,25 .45)

的产品件数，则 ( )

A. P(25.35<

ξ

<25.45)=0.8 B. E(X)=2.4

C. D(X)=0.48 D. P(X

≥

1)=0.488

10. 已知正四棱锥

P − ABCD

的所有棱长均为

2❑

√

2

，

E

，

F

分别是

PC

，

AB

的中点，

M

为棱

PB

上异于

P

，

B

的一动点，则以下结论正确的是 ( )

A. 异面直线

EF

、

PD

所成角的大小为

π

3

B. 直线

EF

与平面

ABCD

所成角的正弦值为

❑

√

6

C.

△EMF

周长的最小值为

❑

√

6+2❑

√

2

D. 存在点

M

使得

PB⊥

平面

MEF

11. 已知正数

α

，

β

满足

eα− eβ>1

2α+sin α−1

2β+sin β

，则下列不等式正确的是 ( )

A.

1

α+1

β<4

a+β

B.

2α − β +1>2

C.

ln α+α<ln β+3

D.

1

eα+1

α<1

eβ+1

β

12. 已知

F1

，

F2

分别为双曲线

C:x2

a2−y2

b2=1(a>0, b>0)

的左、右焦点，

C

的一条渐近线

l

的方程为

y=❑

√

3x

，且

F1

到

l

的距离为

3❑

√

3

，点

P

为

C

在第一象限上的点，点

Q

的坐标为

(2,0)

，

PQ

为

∠F1P F2

的平分线

.

则下列正确的是 ( )

A. 双曲线的方程为

x2

9−y2

27 =1

B.

¿P F1∨¿3∨P F2∨¿

C.

¿OP∨¿3❑

√

6

D. 点

P

到

x

轴的距离为

3❑

√

15

2

三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）

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